Question

1.Cho tam giác ABC có A(3,-1) B(-3,4) C(1,-2).Tìm tọa độ chân đường cao xuất phát từ đỉnh của tam giác ABC.

2.Tìm điểm M nằm trên đthẳng d:x-y+2=0 và cách đều 2 điểm E(0,3),F(2,-1).

Answer 1

Đường cao xuất phát từ đỉnh nào? Đỉnh A?

\(\overrightarrow{BC}=\left(4;-6\right)=2\left(2;-3\right)\)

Pt BC: \(3\left(x-1\right)+2\left(y+2\right)=0\Leftrightarrow3x+2y+1=0\)

Gọi AH là đường cao xuất phát từ A \(\Rightarrow AH\perp BC\)

\(\Rightarrow\) Đường thẳng AH nhận \(\left(2;-3\right)\) là 1 vtpt

Phương trình AH: \(2\left(x-3\right)-3\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow2x-3y-9=0\)

H là giao điểm AH và BC nên tọa độ là nghiệm:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y+1=0\\2x-3y-9=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(\frac{15}{13};-\frac{29}{13}\right)\)

2.

Gọi I là trung điểm EF \(\Rightarrow I\left(1;1\right)\)

\(\overrightarrow{EF}=\left(2;-4\right)=2\left(1;-2\right)\)

Trung trực EF vuông góc EF và qua I nên có pt:

\(1\left(x-1\right)-2\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x-2y+1=0\)

M là giao điểm d và trung trực EF nên tọa độ là nghiệm:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+1=0\\x-y+2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(-3;-1\right)\)