Question

1.Cho tam giác ABC cân tại A có A=2B.

Tính A,B,C

2.Cho tam giác ABC. Biết BC = 5cm, AB = 3cm, AC = 4cm.
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.
b) Kẻ AH vuông góc với BC. Tính độ dài AH.

Answer 1

Bài 1:

Ta có: \(\Delta\)ABC cân tại A(gt)

\(\Rightarrow\widehat{A}=180^0-2\cdot\widehat{B}\)(số đo của góc ở đỉnh trong \(\Delta\)ABC cân tại A)

hay \(2\cdot\widehat{B}=180^0-2\cdot\widehat{B}\)

\(\Rightarrow2\cdot\widehat{B}-180^0+2\cdot\widehat{B}=0\)

\(\Rightarrow4\cdot\widehat{B}=180^0\)

hay \(\widehat{B}=45^0\)

Ta có: \(\Delta\)ABC cân tại A(gt)

\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\)(hai góc ở đáy)

mà \(\widehat{B}=45^0\)(cmt)

nên \(\widehat{C}=45^0\)

Ta có: \(\Delta\)ABC cân tại A(gt)

\(\Rightarrow\widehat{A}=180^0-2\cdot\widehat{B}\)(số đo của góc ở đỉnh trong \(\Delta\)ABC cân tại A)

hay \(\widehat{A}=180^0-2\cdot45^0=90^0\)

Vậy: \(\widehat{A}=90^0\); \(\widehat{B}=45^0\); \(\widehat{C}=45^0\)

Bài 2:

a) Ta có: \(BC^2=5^2=25cm\)

\(AB^2+AC^2=3^2+4^2=25\)

Do đó: \(BC^2=AB^2+AC^2\)

Xét \(\Delta\)ABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)(cmt)

nên \(\Delta\)ABC vuông tại A(định lí pytago đảo)

b) Ta có: \(\Delta\)ABC vuông tại A(cmt)

\(\Rightarrow S_{ABC}=AB\cdot AC=3\cdot4=12cm^2\)(1)

Ta có: AH là đường cao ứng với cạnh BC của \(\Delta\)ABC(gt)

\(\Rightarrow S_{ABC}=AH\cdot BC=5\cdot AH\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(5\cdot AH=12\)

\(\Leftrightarrow AH=\frac{12}{5}=2,4cm\)

Vậy: AH=2,4cm