Question

1)cho A = 4 + 4 mũ 2 + 4 mũ 3 + .... + 4 mũ 1999 + 4

mũ 2000  chứng minh A chia hết 21

 2)cho A= 2 mũ 1 + 2 mũ 2 + 2 mũ 3 + .... + 2 mũ 2010

chứng minh A chia hết 3;A  chia hết cho 7

B= 3 mũ 1 + 3 mũ 2 + 3 mũ 3 + ... + 3 mũ 2010

chứng minh B chia hết 13

Tìm x, y để E = 56x3y chia hết cho 2 ,5, 9

Answer 1

Bài 1 :

$A = 4(1 + 4 + 4^2) + 4^4(1 + 4 + 4^2) +... + 4^{2018}(1 + 4 + 4^2)$

$⇔ A = (1 + 4 + 4^2).(4 + 4^4 + ... + 4^{2018})$

$⇔ A = 21. (4 + 4^4 + ... + 4^{2018}) ⋮ 21$

Bài 2 : 

$A = (2 + 2^2) + (2^3 + 2^4) + (2^5 + 2^6) + ... + (2^{2009} + 2^{2010})$

$⇔A = 1(2 + 2^2) + 2^2(2 + 2^2) + ...+ 2^{2008}(2 + 2^{2010})$

$⇔ A = (2 + 2^2)(1 + 2 + ... + 2^{2008})$

$⇔ A = 6.(1 + 2 + ... + 2^{2008}) ⋮ 3$

$A = 2(1 + 2 + 2^2) + 2^4(1 + 2 + 2^2) + ... + 2^{2008}(1 + 2 + 2^2)$

$⇔A = 7.(2 + 2^4 + ... + 2^{2008}) ⋮ 7$

Vậy A chia hết cho 3, chia hết cho 7