Question

1. Tìm x, y, z biết

\(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\) và \(x-2y+3z=14\)

Answer 1

Ta có: \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-1}{2}=\frac{2y-4}{6}=\frac{3z-9}{12}\)

Ta có: x-2y+3z=14

Áp dụng tính chất của dãy tỉ só bằng nhau, ta được:

\(\frac{x-1}{2}=\frac{2y-4}{6}=\frac{3z-9}{12}=\frac{x-1-2y+4+3z-9}{2-6+12}=\frac{14-6}{8}=\frac{8}{8}=1\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x-1}{2}=1\\\frac{2y-4}{6}=1\\\frac{3z-9}{12}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=2\\2y-4=6\\3z-9=12\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\2y=10\\3z=21\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=5\\z=7\end{matrix}\right.\)

Vậy: (x,y,z)=(3;5;7)