\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{9}=\dfrac{y^2}{16}\Leftrightarrow\dfrac{2x^2}{18}=\dfrac{y^2}{16}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{2x^2}{18}=\dfrac{y^2}{16}=\dfrac{2x^2+y^2}{18+16}=\dfrac{136}{34}=4\)
Suy ra: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2=4.9=36\\y^2=4.16=64\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\pm6\\y=\pm8\end{matrix}\right.\)
2) Ta có: \(2^{20}=\left(2^4\right)^5=16^5\)
Được biết số có tận cùng là \(6\) thì lũy thừa bao nhiêu cũng bằng \(6\)
Nên \(16^5=\overline{...6}\Leftrightarrow16^5-1=\overline{.....5}⋮5\)
Nên \(\dfrac{2^{20}-1}{5}\) là số nguyên
3)
Ta có:
\(A=100^2+200^2+...+1000^2\)
\(A=\left(1.100\right)^2+\left(2.100\right)^2+...+\left(10.100\right)^2\)
\(A=1^2.100^2+2^2.100^2+....+10^2.100^2\)
\(A=100^2\left(1^2+2^2+...+100^2\right)\)
\(A=10000.385=3850000\)