Question

1/ Tìm tập xác định của hàm số y=\(\frac{sinx}{tan3x-1}\)

2/ Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=3.\(\sqrt{cos\frac{x}{2}+3}\)-2

3/ Giải phương trình

a. \(\sqrt{3}\)sin2x=cos2x+2sin3x

b. -4\(\sin^2\)x+16\(\sin^2\)\(\frac{x}{2}\)-1=0

Answer 1

1.

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}cos3x\ne0\\tan3x\ne1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\frac{\pi}{6}+\frac{k\pi}{3}\\x\ne\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{3}\end{matrix}\right.\)

2.

\(-1\le cos\frac{x}{2}\le1\Rightarrow\sqrt{2}\le\sqrt{cos\frac{x}{2}+3}\le2\)

\(\Rightarrow3\sqrt{2}-2\le y\le4\)

3.

a. \(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x-\frac{1}{2}cos2x=sin3x\)

\(\Leftrightarrow sin\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)=sin3x\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=2x-\frac{\pi}{6}+k2\pi\\3x=\frac{7\pi}{6}-2x+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

b. \(-4\left(1-cos^2x\right)+8\left(1-cosx\right)-1=0\)

\(\Leftrightarrow4cos^2x-8cosx+4=0\)

\(\Leftrightarrow cosx=1\)

\(\Leftrightarrow...\)