1. Tìm số tự nhiên có hai chữ số . Tổng các chữ số bằng 8 , nếu đổi vị trí hai chữ số cho nhau , thì số tự nhiên đó giảm đii 36 đơn vị
2. Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 , và nếu xen chữ số 0 vào giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì số tự nhiên đó tăng thêm 630 đơn vị.
3. Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ . Xí nghiệp 1 đã vượt mức kế hoạch 12% , xí nghiệp 2 đã vượt mức kế hoạch 10% . Do đó cả hai xí nghiệp đã làm tổng cộng 400 dụng cụ . Tính số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch
1. Tìm số tự nhiên có hai chữ số . Tổng các chữ số bằng 8 , nếu đổi vị trí hai chữ số cho nhau , thì số tự nhiên đó giảm đii 36 đơn vị
-------
Gọi số tự nhiên cần tìm là : \(\overline{ab}\) (a khác 0; a: nguyên, dương; b: số tự nhiên)
Ta có: \(\overline{ab}=10a+b\)
Vì tổng các chữ số là 8, nên: a+b=8 (1)
Nếu đổi vị trí thì \(\overline{ab}\) thành \(\overline{ba}\) .
Mà: \(\overline{ba}=10b+a\)
Vì sau khi đổi vị trí thì giá trị số đó giảm 36 đơn vị, nên:
\(\overline{ab}-\overline{ba}=36\\ \Leftrightarrow\left(10a+b\right)-\left(10b+a\right)=36\\ \Leftrightarrow9a-9b=36\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta lập hpt:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=8\\9a-9b=36\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=6\\b=2\end{matrix}\right.\)
=> Số tự nhiên cần tìm là: 62.
2. Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 , và nếu xen chữ số 0 vào giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì số tự nhiên đó tăng thêm 630 đơn vị.
----
giải:
Gọi số tự nhiên cần tìm là \(\overline{ab}\) (a,b thuộc N, a khác 0)
Vì chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2, nên: \(a-b=2\left(1\right)\)
Nếu thêm số không vào giữ thì số mới là: \(\overline{a0b}\)
Vì số sau đó hơn số ban đầu 630 đơn vị, nên:
\(\overline{a0b}-\overline{ab}=630\\ \Leftrightarrow\left(100a+b\right)-\left(10a+b\right)=630\\ \Leftrightarrow90a=630\\ \Leftrightarrow a=7\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) , ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}a-b=2\\a=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=7\\b=5\end{matrix}\right.\)
Vậy : Số cần tìm là 75.
Bài 3: Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ . Xí nghiệp 1 đã vượt mức kế hoạch 12% , xí nghiệp 2 đã vượt mức kế hoạch 10% . Do đó cả hai xí nghiệp đã làm tổng cộng 400 dụng cụ . Tính số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch.
----
giải:
- Gọi x,y lần lượt là số dụng cụ mà xí nghiệp 1,2 phải làm theo kế hoạch (0<x;y<360) (dụng cụ)
- Vì tổng số dụng cụ theo kế hoạch 2 xí nghiệp phải là 360, nên ta có pt:
x+y=360 (1)
- Xí nghiệp 1 đã vượt mức kế hoạch 12% , xí nghiệp 2 đã vượt mức kế hoạch 10% và tổng số dụng cụ 2 xí nghiệp làm được là 400 , nên ta có:
1,12x+1,1y=400 (2)
Từ (1), (2) ta có hpt:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=360\\1,12x+1,1y=400\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=200\\y=160\end{matrix}\right.\)
Vậy: Theo kế hoạch thì xí nghiệp 1 phải làm 200 dụng cụ, xí nghiệp 2 phải làm 160 dụng cụ.