Định làm nhưng nhiều như này, nản qá nên thôi!
Làm 1 câu mấy câu kia tương tự nha!
a, \(3n-7\) chia hết cho \(n+5\)
Ta có:
\(\dfrac{3n-7}{n+5}=\dfrac{3n+15-22}{n+5}=3-\dfrac{22}{n+5}\)
Để \(3n-7\) chia hết cho \(n+5\) thì \(22\) phải chia hết cho \(n+5\).
\(\Rightarrow n+5\inƯ\left(22\right)\)
\(\Rightarrow n+5\in\left\{1;2;11;22\right\}\)
mà \(n\in N\Rightarrow n+5\ge5\)
\(\Rightarrow n+5\in\left\{11;22\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{6;17\right\}\)
Vậy...........
Chúc bạn học tốt!!!
a) Ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}3n-7⋮n+5\\n+5⋮n+5\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}3n-7⋮n+5\\3n+15⋮n+5\end{matrix}\right.\)
=> 22 \(⋮\) n + 5
Vì n \(\in\) N nên n + 5 \(\in\) N
=> n + 5 \(\in\) Ư(22) = {1;2;11;22}
n + 5 = 1 => n = -4 (loại)
n + 5 = 2 => n = -3 (loại)
n + 5 = 11 => n = 6 (thỏa mãn)
n + 5 = 22 => n = 16 (thỏa mãn)
Vậy n \(\in\) {6;16} là giá trị cần tìm
b) Ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}-2n+3⋮n-3\\n-3⋮n-3\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}-2n+3⋮n-3\\-2n+6⋮n-3\end{matrix}\right.\)
=> 3 \(⋮\) n - 3
Vì n \(\in\) N => n - 3 \(\in\) Z
=> n - 3 \(\in\) Ư(3) = {1;3;-1;-3}
n - 3 = 1 => n = 4 (thỏa mãn)
n - 3 = 3 => n = 6 (thỏa mãn)
n - 3 = -1 => n = 2 (thỏa mãn)
n - 3 = -3 => n = 0 (thỏa mãn)
Vậy n \(\in\) {4;6;2;0} là giá trị cần tìm
c) Ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮3n-1\\3n-1⋮3n-1\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}6n+9⋮3n-1\\6n-2⋮3n-1\end{matrix}\right.\)
=> 11 \(⋮\) 3n - 1
Vì n \(\in\) N => 3n - 1 \(\in\) N
=> 3n - 1 \(\in\) Ư(11) = {1;11}
3n - 1 = 1 => n = \(\dfrac{2}{3}\) (loại)
3n - 1 = 11 => n = 4 (thỏa mãn)
Vậy n = 4 là giá trị cần tìm
d) Ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}n^2+n+1⋮n+1\\n+1⋮n+1\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}n^2+n+1⋮n+1\\n^2+n⋮n+1\end{matrix}\right.\)
=> 1 \(⋮\) n + 1
Vì n \(\in\) N => n + 1 \(\in\) N
=> n + 1 \(\in\) Ư(1) = {1}
n + 1 = 1 => n = 0 (thỏa mãn)
Vậy n = 0 là giá trị cần tìm