Question

Tìm số nguyên n, biết:

a) (n + 10) chia hết cho (n - 3)

b) (2n + 1) chia hết cho (n - 5)

c) (n² + 3n - 13) chia hết cho (n + 3)

d) (n² + 3) chia hết cho (n - 1)

Answer 1

n + 10 chia hết cho n - 3

=> n - 3 + 13 chia hết cho n - 3

=> 13 chia hết cho n - 3

=> n - 3 thuộc Ư(13) = {1;-1;13;-13}

=> n thuộc {4;2;16;-10}

2n + 1 chia hết cho n - 5

=> 2n - 10 + 11 chia hết cho n - 5

=> 2(n - 5) + 11 chia hết cho n - 5

=> 11 chia hết cho n - 5

=> n - 5 thuộc Ư(11) = {1;-1;11;-11}

=> n thuộc {6;4;16;-6}

n² + 3n - 13 chia hết cho n + 3

=> n(n + 3) - 13 chia hết cho n + 3

=> -13 chia hết cho n + 3

=> n + 3 thuộc Ư(-13) = {1;-1;13;-13}

=> n thuộc {-2;-4;10;-16}

n² + 3 chia hết cho n - 1

=> n² - n + n + 3 chia hết cho n - 1

=> n(n - 1) + (n - 1) + 4 chia hết cho n - 1

=> 4 chia hết cho n - 1

=> n - 1 thuộc Ư(4) = {1;-1;2;-2;4;-4}

=> n thuộc {2;0;3;-1;5;-3}