bài 1, a, \(x^2-6x+15=\left(x-3\right)^2+6\)
b,\(9x^2+6x+5=\left(3x+1\right)^2+4\)
bài 2:
a,\(-\left(x^2-4x+4\right)+4+5=-\left(x-2\right)^2+9\)
b,\(-\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{4}+2=-\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\)bài 3:a, =x.(x+5)
b,=x.(1+y)
c,=\(\left(x-2\right)^2\)
d,=a.(a-b)-c.(a-b)=(a-b).(a-c)
Bài 1:
a)
Ta có: \(x^2-6x+15=x^2-2.3x+3^2+6=(x-3)^2+6\)
Vì \((x-3)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\Rightarrow x^2-6x+15\geq 0+6=6\)
Vậy GTNN của biểu thức là $6$ khi $x=3$
b)
\(9x^2+6x+5=(3x)^2+2.3x.1+1^2+4\)
\(=(3x+1)^2+4\)
Vì \((3x+1)^2\geq 0, \forall x\Rightarrow 9x^2+6x+5\geq 0+4=4\)
Vậy GTNN của biểu thức là $4$ khi \(x=-\frac{1}{3}\)
Bài 2:
a)
\(-x^2+4x+5=9-(x^2-4x+4)\)
\(=9-(x-2)^2\)
Ta thấy:
\((x-2)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\Rightarrow -x^2+4x+5=9-(x-2)^2\leq 9-0=9\)
Do đó GTLN của biểu thức là $9$ khi $x=2$
b)
\(-x^2-x+2=\frac{9}{4}-(x^2+x+\frac{1}{4})\)
\(=\frac{9}{4}-(x+\frac{1}{2})^2\)
Vì \((x+\frac{1}{2})^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\Rightarrow -x^2-x+2=\frac{9}{4}-(x+\frac{1}{2})^2\leq \frac{9}{4}-0=\frac{9}{4}\)
Vậy GTLN của biểu thức là $\frac{9}{4}$ khi $x=\frac{-1}{2}$
Bài 3:
a) \(x^2+5x=x.x+5.x=x(x+5)\)
b) \(x+xy=x.1+xy=x(1+y)\)
c) \(x^2-4x+4=x^2-2x-2x+4\)
\(=x(x-2)-2(x-2)=(x-2)(x-2)=(x-2)^2\)
Hoặc ta có thể ra ngay kết quả theo công thức hằng đẳng thức đáng nhớ.
d)
\(a(a-b)+c(b-a)=a(a-b)-c(a-b)=(a-b)(a-c)\)