1. \(x^3+6x^2+11x\) +6
= \(x^2\left(x+3\right)+3x\left(x+3\right)+2\left(x+3\right)\)
= \(\left(x+3\right)\left(x^2+3x+2\right)\)
=(x+3)(x+1)(x+2)
2. Sua \(n^3\left(n^2+7\right)^2-36n\) thanh \(n^3\left(n^2-7\right)^2-36n\)
A= \(n^3\left(n^2-7\right)^2-36n\)
= \(n^7-14n^5+49n^3-36n\)
= (n-3)(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)(n+3)
Day la tich cua 7 so tu nhien lien tiep=> A \(⋮105\)
CMR: với mọi số nguyên n thì số: A=\(n^3\left(n^2-7\right)^2-36n\) chia hết cho 105
a) CM: với mọi số nguyên n thì số:
A=\(n^3\left(n^2-7\right)^2-36n⋮105\)
b) CM: với mọi số nguyên của x,y thì giá trị của đa thức
P=\(\left(x+y\right)\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)\left(x+4y\right)+y^4\)là 1 số chính phương
Chứng minh rằng \(A=n^3\left(n^2-7\right)^2-36n\) chia hết cho 5040 với mọi số tự nhiên n
Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì số
B = n3 (n2-7)2 - 36n chia hết cho 105
Cmr vs moi số nguyên n thì B =n3 (n2 - 7)2 -36n chia hết cho 105
CMR :V ới mọi số nguyên n thì : n^3 (n^2 - 7 )^2 -36n chia hết cho 7
CMR:
a/\(55^{n+1}-55n\) chia hết cho 54 với mọi\(x\in N\)
Ta có \(55^{n+1}-55^n=......................\)
b/\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\) luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
Ta có:\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+2\right)=.......\)
c/\(2^{n+2}+2^{n+1}+2^n\) chia hết cho 7,với mọi\(x\in N\).
Ta có:\(2^{n+2}+2^{n+1}+2^n=...\)
Bài 1 :
Tìm tất cả cac số nguyên n để \(2n^2+n-7\) chia hết cho \(n-2\)
Bài 2 : Tìm các hằng số a và b sao cho đa thức f(x) chia hết cho đa thức g(x)
a) \(f\left(x\right)=\left(x^4+ax^2+b\right)\) ; \(g\left(x\right)=\left(x^2-x+1\right)\)
b) \(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+5x-50\) ; \(g\left(x\right)=x^2+3x+3\)
Cho g(x) là 1 đa thức với hệ số nguyên. CM: Đa thức \(f\left(x\right)=x^2+x.g\left(x^3\right)\) không chia hết cho đa thức \(x^2-x+1\)