Question

1 nghiệm của bất phuong trình \(3^{x-2}\le243\) là

2 rong ko gian Oxyz cho ba điểm A (2;1;-1), B(-1;0;4), C(0;-2;-1).Phương trình nào dưới đây là pt mp đi qua A và vuông góc vói đường thẳng BC

A x-2y-5z+5=0

B x-2y-5z=0

C x-2y-5z-5=0

D 2x-y+5z-5=0

3 Cho hai điểm A(1;0;-3) và B (3;2;1). Phương trinh mặt cầu đường kính AB là

4 Trong ko gian Oxyz, cho đường thẳng d \(\left\{{}\begin{matrix}x=1-t\\y=2t\\z=1+t\end{matrix}\right.\) và mặt phẳng (P) x+2y-2z+2. Tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) là

A (2;2;0)

B (0;-2;0)

C (0;2;0)

D (2;-2;0)

5 Từ thành phố A tới tp B có 3 con đường , từ tp B tới tp C có 4 con đường. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A tới C qua B

6 Tìm modun của số phức z thỏa mãn \(5\overline{z}-z\left(2-i\right)=2-6i\) với i là đơn vị ảo

7 Tìm phần ảo của số phức z , biết (1+i)z=3z-i

8 Tim các số thực x,y thỏa mãn 2x-1+(1-2y)i=2-x+(3y+2)i

9 ập hợp tấ cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn \(/\overline{z}+2-i/=4\) là đường tròn tâm I và bán kính R lần lượt là

10 Trong ko gian Oxyz khoảng cách từ âm mặt cầu x^2 +y^2 +z^2 -2x-4y-4z+3=0 đến mặt phẳng \(\alpha\) :x+2y-2z-4=0 bằng

A.3

B.1

C.13/3

D 1/3

Answer 1

1.

\(\Leftrightarrow3^{x-2}\le3^5\Rightarrow x-2\le5\Rightarrow x\le7\)

2.

\(\overrightarrow{BC}=\left(1;-2;-5\right)\)

Mặt phẳng có pt:

\(1\left(x-2\right)-2\left(y-1\right)-5\left(z+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-2y-5z-5=0\)

3.

\(\overrightarrow{AB}=\left(2;2;4\right)\Rightarrow AB=2\sqrt{6}\)

\(R=\frac{AB}{2}=\sqrt{6}\)

Gọi I là trung điểm AB \(\Rightarrow\) I là tâm mặt cầu

\(I\left(2;1;-1\right)\)

Phương trình mặt cầu:

\(\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z+1\right)^2=6\)

Answer 2

4.

Giao điểm d và (P) thỏa mãn:

\(1-t+2.2t-2\left(1+t\right)+2=0\Rightarrow t=-1\)

Thay vào pt d ta được tọa độ: \(\left(2;-2;0\right)\)

5.

Theo quy tắc nhân ta có \(3.4=12\) cách

6.

\(z=x+yi\Rightarrow5\left(x-yi\right)-\left(x+yi\right)\left(2-i\right)=2-6i\)

\(\Leftrightarrow3x-y-\left(7y-x\right)i=2-6i\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-y=2\\-x+7y=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow z=1+i\Rightarrow\left|z\right|=2\)

Answer 3

7.

\(\left(1+i\right)z=3z-i\Leftrightarrow\left(1+i-3\right)z=-i\)

\(\Leftrightarrow\left(i-2\right)z=-i\Rightarrow z=\frac{-i}{i-2}=-\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i\)

Phần ảo là \(\frac{2}{5}\)

8.

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-1=2-x\\1-2y=3y+2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-\frac{1}{5}\end{matrix}\right.\)

9.

\(\left|x-yi+2-i\right|=4\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y+1\right)^2=16\)

Đường tròn tâm \(I\left(-2;-1\right)\) bán kính \(R=4\)

10.

Mặt cầu tâm \(I\left(1;2;2\right)\)

Khoảng cách: \(d\left(I;\alpha\right)=\frac{\left|1+2.2-2.2-4\right|}{\sqrt{1^2+2^2+\left(-2\right)^2}}=1\)