Bài 2:
1: Tọa độ đỉnh là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_A=\dfrac{4}{2}=2\\y_A=-\dfrac{\left(-4\right)^2-4\cdot1\cdot3}{4}=-\dfrac{16-12}{4}=-1\end{matrix}\right.\)
Lấy x1<>x2
\(A=\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\dfrac{x_1^2-4x_1+3-x_2^2+4x_2-3}{x_1-x_2}\)
\(=\left(x_1+x_2\right)-4\)
Nếu x1<2; x2<2
=>A<0
=>Hàm số nghịch biến
Nếu x1>2; x2>2
=>A>0
=>Hàm số đồng biến
2: \(B=\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\dfrac{-x_1^2-x_1+2+x_2^2+x_2-2}{x_1-x_2}\)
\(=\dfrac{-\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)-\left(x_1-x_2\right)}{x_1-x_2}\)
\(=-\left(x_1+x_2\right)-1\)
Tọa độ đỉnh là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2\cdot\left(-1\right)}=\dfrac{-1}{2}\\y=-\dfrac{\left(-1\right)^2-4\cdot\left(-1\right)\cdot2}{4\cdot\left(-1\right)}=-\dfrac{1+8}{-4}=\dfrac{9}{4}\end{matrix}\right.\)
Khi x1<-1/2;x2<-1/2 thì x1+x2<-1
=>-(x1+x2)>1
=>B>0
=>Hàm số đồng biến
Khi x1>-1/2 và x2>-1/2 thì hàm số nghịch biến
3: Tọa độ đỉnh là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-2}{2\cdot\left(-1\right)}=1\\y=-\dfrac{2^2-4\cdot\left(-1\right)\cdot\left(-3\right)}{4\cdot\left(-1\right)}=-\dfrac{4-12}{-4}=\dfrac{-\left(-8\right)}{-4}=-2\end{matrix}\right.\)
\(C=\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}\)
\(=\dfrac{-x_1^2+2x_1-3+x_2^2-2x_2+3}{x_1-x_2}\)
\(=-\left(x_1+x_2\right)+2\)
Khi x1<1; x2<1 thì x1+x2<2
=>-(x1+x2)>-2
=>C>0
=>Hàm số đồng biến
Khi x1>1; x2>1 thì x1+x2>2
=>C<0
=>Hàm số nghịch biến
4: Tọa độ đỉnh là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-2}{2}=-1\\y=-\dfrac{2^2-4\cdot1\cdot0}{4}=-1\end{matrix}\right.\)
\(D=\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\dfrac{x_1^2+2x_1-x_2^2-2x_2}{x_1-x_2}\)
\(=x_1+x_2+2\)
Khi x1<-1;x2<-1 thì D<0
=>Hàm số nghịch biến
Khi x1>-1; x2>-1 thì D>0
=>Hàm số đồng biến