Question

1. Giải PT

a. \(\frac{x}{3+x}-\frac{x+2}{x-3}=\frac{5}{x^2}\)

b. \(\frac{x}{x+2}+\frac{x-5}{2-x}=\frac{7}{x^2-4}\)

2. Giải PT và BPT

a. 7x - 2 ≥ 3x

b. 5 - x ≤ 2x

c. \(\frac{3x+5}{2}+\frac{x-1}{3}\le2x\)

3. Cho △ABC có 3 góc nhọn kề các đường cao BH, CK cắt sau tại I

a. C/m △IKB ∼ △AHB

b. AB = 10cm, BK = 4cm, BH = 8cm. Tính diện tích △IKB

c. C/m AH . CH = IH . HB

Answer 1

1:a, ĐKXĐ: 3+x ≠ 0; x-3 ≠ 0; x²-3 ≠0 <=> x ≠ 3

=>-x(x-3)/(x+3)(x-3) - (x-2)(x+3)/(x+3)(x-3)=5/(x+3)(x-3)

=> -x² + 3x/(x+3)(x-3) - (x² + x - 6)/(x+3)(x-3)=5/(x+3)(x-3)

=>-x² + 3x - x² - x + 6=5

<=> 2x² + 2x= -1

<=> 2x(x+1)=-1

<=> 2x(x+1)+1=0

<=>(2x+1)(x+1)=0

<=> 2x +1=0 <=> x=-1/2 (t/m đkxđ)

x+1=0<=> x=-1 ( t/m đkxđ)

Vậy pt đã cho có tập nghiệm S={-1/2;-1}

b,ĐKXĐ: x+2 ≠ 0; 2-x ≠ 0; x²-4 ≠ 0 <=>x ≠ ⊥ 2

=> x(x-2)/(x+2)(x-2) - (x-5)(x-2)/(x+2)(x-2)=7/(x+2)(x-2)

=>x²-2x-x²+7x-10=7

<=>5x=17

<=>x=17/5(t/m đkxđ)

Vậy pt đã cho có tập nghiệm S={17/5}

2: a,7x-2 ≥ 3x

<=> -2 ≥ -4x

<=> 1/2 ≤ x

Vậy bpt đã cho có tập nghiệm x ≥ 1/2

b, 5-x ≤ 2x

<=> 5 ≤ 2x-x

<=> 5 ≤ x

Vậy bpt đã cho có tập nghiệm 5 ≤ x

c, <=> 3(3x+5)/6 + 2(x-1)/6 ≤ 12x/6

<=> 9x + 15 +2x - 2 ≤ 12x

<=> -x ≤ -13

<=> x ≥ 13

Vậy bpt đã cho có tập nghiệp x ≥ 13