Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

MH

1) GHPT \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}+\sqrt{2-y}=\sqrt{3}\\\sqrt{2-x}+\sqrt{y+1}=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

2) GPT \(7x^2+7x=\sqrt{\dfrac{4x+9}{28}}\)

3) tìm số dương x,y,z thỏa \(x+y+z=\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}=2016\)

HN
14 tháng 4 2017 lúc 9:09

Đề bị lỗi không biết cái đề ghi gì trong đó nữa

Bình luận (0)
H24
14 tháng 4 2017 lúc 20:07

câu 1:

từ giả thiết\(\Rightarrow\sqrt{x+1}+\sqrt{2-y}=\sqrt{y+1}+\sqrt{2-x}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{y+1}\right)+\left(\sqrt{2-y}-\sqrt{2-x}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+1-y-1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}}+\dfrac{2-y-2+x}{\sqrt{2-y}+\sqrt{2-x}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2-y}+\sqrt{2-x}}\right)=0\)

hiển nhiên trong ngoặc lớn khác 0 nên x=y thay vào 1 trong 2 phương trình đầu tính (nhớ ĐKXĐ đấy )

câu 2:

chịu

câu 3:

đánh giá: ta luôn có \(x+y+z\ge\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}\)

chứng minh: bất đẳng thức trên tương đương \(\dfrac{1}{2}\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]\ge0\)(luôn đúng )

dấu = xảy ra khi \(x=y=z=\dfrac{2016}{3}=672\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
DN
Xem chi tiết
AC
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
HC
Xem chi tiết
PL
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
AD
Xem chi tiết
DN
Xem chi tiết
LL
Xem chi tiết