1. có tồn tại hay không 2 số dương a và b khác nhau sao cho: \(\dfrac{1}{a}\) - \(\dfrac{1}{b}\) = \(\dfrac{1}{a-b}\) ( có hay không . why or why not)
2.tính A= 3+ 3^2 +3^3 +...............+ 3^100 ta được kết quả nào?
A: \(\dfrac{3^{101}-1}{3}\) B: \(\dfrac{3^{101}-3}{2}\)
C: \(\dfrac{3^{101}-3}{3}\) D: \(\dfrac{3^{102}-3^2}{2}\) ( Giải thích cách làm giùm mk)
3.tinh: A= 1.2 + 2.3+ 3.4+...............+ 99.100
4.cho \(\dfrac{a}{2}\)= \(\dfrac{b}{6}\) = \(\dfrac{c}{8}\) . tinh A= \(\dfrac{2a+2b+c}{2a-b+c}\)
HELP ME!!!!
Bài 4:
Ta có:
\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{6}=\dfrac{c}{8}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{6}=\dfrac{c}{8}=\dfrac{2a}{4}=\dfrac{2b}{12}=\dfrac{2a+2b+c}{24}\)
\(\Leftrightarrow2a+2b+c=\dfrac{24b}{6}=4b\) (1)
Áp dụng thêm một lần, ta có:
\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{6}=\dfrac{c}{8}=\dfrac{2a}{4}=\dfrac{2a-b+c}{6}\)
\(\Leftrightarrow2a-b+c=\dfrac{6b}{6}=b\) (2)
Từ (1) và (2), ta có:
\(\dfrac{2a+2b+c}{2a-b+c}=\dfrac{4b}{b}=4\)
Vậy ...
Câu 1 :
\(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}=\dfrac{b}{ab}-\dfrac{a}{ab}=\dfrac{\left(b-a\right)}{ab}=\dfrac{1}{a-b}\)
Từ đó suy ra : (b-a)(a-b)=ab <=> \(-a^2-b^2+2ab=-\left(a-b\right)^2\)=ab
Mà a,b là số dương nên ab >0 , \(\left(a-b\right)^2>0\) nên \(-\left(a-b\right)^2< 0\)
( không thỏa mãn)
Vậy không có bất kì a,b nguyên dương nào mà \(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{a-b}\)
câu 3 :
A=1.2+2.3+3.4+...+99.100
3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+99.100.3
3A=1.2.3+2.3.(4-1)+3.4(5-2)+...+99.100.(101-98)
3A=1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + 99.100.101 - 98.99.100
3A=99.100.101 => A = 99.100.101:3=333300
câu 2
A= 3+3^2+3^3+...+3^100
=> 3A = 3.(3+3^2+3^3+...+3^100)
=> 3A = 3^2+3^3+3^4+...+3^101
=>3A-A = (3^2+3^3+3^4+...+3^101) - (3+3^2+3^3+...+3^100)
=> 2A = 3^101 - 3
=> A = (3^101-3):2
Chọn C
câu 4 :
Đặt a/2=b/6=c/8=k
=> a=2k
b=6k
c=8k
Thay a,b,c vào A ta có :
\(A=\dfrac{2a+2b+c}{2a-b+c}=\dfrac{2.2k+2.6k+8k}{2.2k-6k+8k}=\dfrac{24k}{6k}=4k\)
=> A=4k
=> A=4.a/2 = 2a