1. CMR cos^2.(a-b) - sin^2.(a+b) = cos2a.cos2b
2. CMR nếu tam giá ABC tm sinA=\(\dfrac{c\text{os}B+c\text{os}C}{sinB+sinC}\) thì tg ABC vuông
Cho x ∈ (0;\(\dfrac{\Pi}{2}\)) và sinx=\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) . Khi đó cos \(\dfrac{x}{2}\) bằng
A.\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
B.\(\dfrac{1}{2}\)
C. \(-\dfrac{1}{2}\)
D.\(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
Cho x ∈ (0;\(\dfrac{\Pi}{2}\)) và sinx=\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) . Khi đó cos\(\dfrac{x}{2}\) bằng
A. \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
B. \(\dfrac{1}{2}\)
C. \(-\dfrac{1}{2}\)
D. \(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
Trình bày giúp mình nhé
Rút gọn các biểu thức :
a) \(\dfrac{\tan2\alpha}{\tan4\alpha-\tan2\alpha}\)
b) \(\sqrt{1+\sin\alpha}-\sqrt{1-\sin\alpha}\), với \(0< \alpha< \dfrac{\pi}{2}\)
c) \(\dfrac{3-4\cos2\alpha+\cos4\alpha}{3+4\cos2\alpha+\cos4\alpha}\)
d) \(\dfrac{\sin\alpha+\sin3\alpha+\sin5\alpha}{\cos\alpha+\cos3\alpha+\cos5\alpha}\)
Chứng minh các đẳng thức :
a) \(\tan3\alpha-\tan2\alpha-\tan\alpha=\tan\alpha\tan2\alpha\tan3\alpha\)
b) \(\dfrac{4\tan\alpha\left(1-\tan^2\alpha\right)}{\left(1+\tan^2\alpha\right)^2}=\sin4\alpha\)
c) \(\dfrac{1+\tan^4\alpha}{\tan^2\alpha+\cot^2\alpha}=\tan^2\alpha\)
d) \(\dfrac{\cos\alpha\sin\left(\alpha-3\right)-\sin\alpha\cos\left(\alpha-3\right)}{\cos\left(3-\dfrac{\pi}{6}\right)-\dfrac{1}{2}\sin3}=-\dfrac{2\tan3}{\sqrt{3}}\)
1) \(\dfrac{\sqrt{3}\cos x-2}{2\sin x-1}=0\)
2) \(\dfrac{\sqrt{3}\tan x-1}{2\cos x+\sqrt{3}}=0\)
Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc x :
a) \(A=\sin\left(\dfrac{\pi}{4}+x\right)-\cos\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)\)
b) \(B=\cos\left(\dfrac{\pi}{6}-x\right)-\sin\left(\dfrac{\pi}{3}+x\right)\)
c) \(C=\sin^2x+\cos\left(\dfrac{\pi}{3}-x\right).\cos\left(\dfrac{\pi}{3}+x\right)\)
d) \(D=\dfrac{1-\cos2x+\sin2x}{1+\cos2x+\sin2x}.\cot x\)
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \(x^2-5x+1=m-2\sqrt{6+5x-x^2}\) có đúng 2 nghiệm phân biệt :
\(A,\left[{}\begin{matrix}\dfrac{7}{4}< m< 7\\m=8\end{matrix}\right.\)
\(B,\left[{}\begin{matrix}\dfrac{3}{4}< m< 6\\m=7\end{matrix}\right.\)
\(C,\left[{}\begin{matrix}\dfrac{7}{4}\le m\le7\\m=8\end{matrix}\right.\)
\(D,m=8\)
Tính :
a) \(\sin\alpha,\) nếu \(\cos\alpha=-\dfrac{\sqrt{2}}{3}\) và \(\dfrac{\pi}{2}< \alpha< \pi\)
b) \(\cos\alpha\), nếu \(\tan\alpha=2\sqrt{2}\) và \(\pi< \alpha< \dfrac{3\pi}{2}\)
c) \(\tan\alpha\), nếu \(\sin\alpha=-\dfrac{2}{3}\) và \(\dfrac{3\pi}{2}< \alpha< 2\pi\)
d) \(\cot\alpha\), nếu \(\cos\alpha=-\dfrac{1}{4}\) và \(\dfrac{\pi}{2}< \alpha< \pi\)
