1. Cho△ABC cân tại A. Trên tia đối của BC lấy điểm M, trên tia đối của CB lấy N sao cho BM=CN, Vẽ BD⊥AM tại D, CE⊥AN tại E. H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC.
a) Cho biết AB=10cm, BH=6cm. Tính độ dài đoạn AH
b)C/m:△AMN cân
c)C/m :DB=CE
d) Gọi K là giao điểm của DB và EC . C/m △AEK =△ADK
e)C/m KD+KE<2KA
(giúp mình bài này cái nha @Thảo Yuuka, @em_xjnh_em_có_quyền_chảnh, @Yamanaka Ino)
Trong tam giác vuông ADK có
AK là cạnh huyền ; AD và KD là 2 cạnh góc vuông
\(\Rightarrow\)AK > KD (1)
Trong tam giác vuông AEK có
AK là cạnh huyền ; AE và EK là 2 cạnh góc vuông
\(\Rightarrow\)AK > EK (2)
Lấy (1) + (2) vế theo vế ta có :
AK + AK > KD + EK
Hay 2 AK > KD+EK
Ta có tam giác ABH vuông tại H
\(\Rightarrow AB^2-BH^2=AH^2\) ( định lý Pi-Ta-Go đảo )
\(\Rightarrow10^2-6^2=BH^2\)
\(\Rightarrow BH=8\) cm
b) Xét tam giác ABH và tam giác AHC có
AH chung ; AB = AC ; ^B=^C
\(\Rightarrow\)tam giác ABH = tam giác ACH ( c-g-c )
\(\Rightarrow\)BH = CH
Ta có MB = NC (gt ) ; BH = CH ( chứng minh trên )
\(\Rightarrow\)MH = HN
Xét tam giác AMH và tam giác ANH có
^H\(_1=^{ }\)^H\(_2\)=90\(^0\) ; AH chung ; MH = HN
\(\Rightarrow\)tam giác AMH = tam giác ANH ( 2 cgv )
\(\Rightarrow\) AM = AN
Nên tam giác AMN cân
a)Tính AH:
Xét ΔABH vuông tại H:
Ta có:AB2=BH2+AH2
->AH2=AB2-BH2
AH2=102-62
AH2=\(\sqrt{64}\)
AH=8cm
b)C/m:ΔAMN cân
Xét ΔAMB=ΔANC:
Ta có:AB=AC(ΔABC cân tại A)
MB=CN(gt)
A là góc chung
->ΔAMB=ΔANC(c.g.c)
Xét ΔAMN:
Ta có:AM=AN(ΔAMB=ΔANC)
->ΔAMN cân tại A
c)C/m:BD=CE
Xét ΔADB và ΔAEC
Ta có:AB=AC(ΔABC cân tại A)
A là góc chung
góc ADB = góc AEC(=900)
->ΔADB=ΔAEC(cạnh huyền-góc nhọn)
->DB=CE(2 cạnh tương ứng)
d)C/m:ΔAEK=ΔADK
Xét ΔAEK và ΔADK:
Ta có:AK là cạnh chung
AD=AE(ΔADB=ΔAEC)
góc ADK = góc AEK(=900)
->ΔAEK=ΔADK(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)