Cho △ ABC cân tại A (A<90 độ). Vẽ tia phân giác AH của góc BAC (H thuộc BC); biết AB=15cm,
BH=9cm
a) C/m △ABH =△ACH
b)Vẽ trung tuyến BD . BD cắt AH tại G. C/m : G là trọng tâm của △ABC. Tính AG.
c)Qua H vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E. C/m : 3 điểm A;G;E thẳng hàng
( giúp mình cái , mai mình phải nộp rồi)
HÌNH TỰ VẼ NHA
a. Vì △ ABC cân tại A => AB=AC
góc ABC=ACB
Xét △ABH và △ACH có:
AB=AC
góc ABH=ACH
góc BAH=CAH ( tia phân giác AH của góc BAC )
=> △ABH =△ACH ( g.c.g )
b, Có △ABH =△ACH => BH=HC
=> AH là đường trung tuyến △ ABC
Có: BD cũng là trung tuyến △ ABC
mà AH và BD cắt nhau tại G
=> G là trọng tâm của △ABC
△ABH =△ACH => góc AHB=AHC = 90 độ
Xét tam giác AHB vuông tại H , ta có:
\(AB^2=AH^2+BH^2\)
=> \(15^2=AH^2+9^2\)
=> \(AH^2=144\)
=> AH=12
Có G là trọng tâm => \(\dfrac{AG}{AH}=\dfrac{2}{3}\)
=> AG =\(12.\dfrac{2}{3}=8\)
Câu (c) có vẻ như đề bài sai.