Question

1. cho x+y = 1 . tìm GTNN của biểu thức C = x² + y²

2. cho x + 2y =1 . tìm GTNN của biểu thức P = x² + 2y²

3. cho x + y =1 . tìm GTNN của biểu thức G = 2x² + y²

4. cho x + y =1 . tìm GTNN của biểu thức H = x² + 3y²

5. cho 2x + y =1 . tìm GTNN của biểu thức I = 4x² + 2y²

6. tìm các số thực thõa mãn Pt :

2x² + 5y² + 8x - 10y + 13 = 0

giúp mk vs @Anh Hoàng Vũ

Answer 1

4. x + y = 1

⇒ x = y - 1

Thế : x = y - 1 vào bài toán , ta có :

G = 2( y - 1)² + y²

G = 2y² - 4y + 2 + y²

G = 3y² - 4y + 2

G = 3( y² - 2.\(\dfrac{2}{3}\) + \(\dfrac{4}{9}\)) + 2 - \(\dfrac{4}{3}\)

G = 3( y - \(\dfrac{2}{3}\))² + \(\dfrac{2}{3}\) ≥ \(\dfrac{2}{3}\) ∀x

⇒ G_MIN = \(\dfrac{2}{3}\) ⇔ y = \(\dfrac{2}{3}\) ; x = 1 - \(\dfrac{2}{3}\) = \(\dfrac{1}{3}\)

Còn lại làm TT nhen...

Answer 2

Ta có: x +y = 1

=> x = 1 - y

Thay vào ta được:

\(G=2\left(1-y\right)^2+y^2=2\left(1-2y+y^2\right)+y^2=2-4y+2y^2+y^2=2-4y+3y^2\)

\(=3y^2-4y+2=3\left(y^2-\dfrac{4}{3}y+\dfrac{2}{3}\right)=3\left(y^2-2.y.\dfrac{2}{3}+\dfrac{4}{9}+\dfrac{2}{9}\right)=3\left(y-\dfrac{2}{3}\right)^2+\dfrac{2}{3}\ge\dfrac{2}{3}\)

=> Min_A = \(\dfrac{2}{3}\) khi y = \(\dfrac{2}{3}\) và \(x=\dfrac{1}{3}\)

Answer 3

Ta có: 2x + y = 1

=> y = 1 - 2x

Thay vào ta được:

\(I=4x^2+2\left(1-2x\right)^2=4x^2+2\left(1-4x+4x^2\right)=4x^2+2-8x+8x^2=12x^2-8x+2\)

\(I=12\left(x^2-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{1}{6}\right)=12\left(x^2-2.x.\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{18}\right)=12\left(x-\dfrac{1}{3}\right)^2-\dfrac{2}{3}\ge\dfrac{2}{3}\)

Vậy Min_I = \(\dfrac{2}{3}\) khi \(x=\dfrac{1}{3}\) và \(y=\dfrac{1}{3}\)

Answer 4

6) 2x²+ 5y²+ 8x- 10y+ 13= 0

\(\Leftrightarrow\)( 2x²+ 8x+ 8)+ ( 5y²- 10y+ 5)= 0

\(\Leftrightarrow\) 2.(x²+ 4x+ 4)+ 5.( y²- 2y+ 1)= 0

\(\Leftrightarrow\) 2.( x+2)²+ 5.( y- 1)²= 0

vì (x+ 2)²\(\ge\) 0 \(\forall\) x\(\Rightarrow\) 2.( x+2)²\(\ge\) 0

( y- 1)²\(\ge\) 0 \(\forall\) y\(\Rightarrow\) 5.( y- 1)²\(\ge\) 0

để 2.( x+2)²+ 5.( y- 1)²= 0

thì \(\left\{{}\begin{matrix}2.\left(x+2\right)^2=0\\5.\left(y-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+2\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x+2=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=1\end{matrix}\right.\)

vậy ( x; y)= ( -2; 1)

Answer 5

Mashiro ShiinaPhùng Khánh LinhNhã Doanh

Answer 6

1. Áp dụng BĐT Bunhiacopxki vào bài toán , ta có :

( x² + y²)( 1² + 1²) ≥ ( x + y)²

x² + y² ≥ \(\dfrac{1}{2}\)

⇒ C_MIN = \(\dfrac{1}{2}\) ⇔ x = y = \(\dfrac{1}{2}\)

2. x + 2y = 1

⇒ x = 1 - 2y

Thế : x = 1 - 2y vào biểu thức P , ta có :

P = (1 - 2y)² + 2y²

P = 1 - 4y + 4y² + 2y²

P = 6y² - 4y + 1

P = 6( y² - 2.\(\dfrac{1}{3}y\) + \(\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{9}\)) + 1

P = 6( y - \(\dfrac{1}{3}\))² + 1 - \(\dfrac{2}{3}\)

P = 6( y - \(\dfrac{1}{3}\))² + \(\dfrac{1}{3}\) ≥ \(\dfrac{1}{3}\) ∀x

⇒ P_MIN = \(\dfrac{1}{3}\) ⇔ x = y = \(\dfrac{1}{3}\)

Answer 7

@Anh Hoàng Vũ