1 cho tứ giác ABCD có AC = BD . vẽ về phía ngoài tứ giác các tam giác cân ABM cân tại M, CDN cân tại N sao cho ^BAM = ^DCN . . gọi E,F lần lượt là trung điểm các cạnh AD,BC. CMR : EF vuông góc với MN
2 . Cho đường tròn (O) có dây AB khác đường kính. Điểm C bất kì trên AB và D bất kì trên cung nhỏ AB. Tia OC cắt đường tròn (OAB) tại F khác O. Đoạn OD cắt AB tại E. Đường thẳng FE cắt (OAB) tại G khác F. Tia GD cắt lại (OAB) ở Q. Chứng minh OQ chia đôi CD ?
Bài 2 :
Gọi R đối xứng với D qua O . Khi đó DR là đường kính của (O) hay O là trung điểm của RD
Ta có : \(\widehat{OBC}=\widehat{BFO}\) ( 2 góc nội tiếp chắn ( OA = (OB ) nên \(\Delta OCB\sim\Delta OBF\left(g.g\right)\)
Suy ra : \(OB^2=AC.OF\) hay \(OR^{2\:}=OC.OF\) . Từ đó : \(\Delta OCR\sim\Delta ORF\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ORC\:}=\widehat{OFR}\)
Áp dụng hệ thức lượng đường tròn có : \(EG.EF=EA.EB=ED.ER\) nê tứ giác GDFR nội tiếp
Suy ra : \(\widehat{OFB}=\widehat{GFR}-\widehat{GFO}=\widehat{GDR}-\widehat{GQO}=\widehat{DOQ}\)
Từ đấy : \(\widehat{ORC}=\widehat{DOQ}\)
Do đó : CR//OQ .
Xét trong \(\Delta DRC\) thấy : O là trung điểm RD và OQ // CR cho nên OQ đi qua trung điểm CD ( đpcm )
Chúc bạn học tốt !!
