1) Cho tam giác ABC nhọn có BC=a, CA=b, AB=c, M là một điểm nằm trong tam giác. Đặt MA=x, MB=y, MC=z. Xác định vị trí của điểm M để ax+by+cz đạt giá trị nhỏ nhất.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm M tùy ý. Chính minh rằng tỉ số \(\dfrac{MA^2}{MB^2+MC^2}\) không phụ thuộc vào vị trí của điểm M. Giá trị của tỉ số đó là bao nhiêu?
Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH và các đường trung tuyến AM,BN,CP. Đặt BH=x,
BC=a, AC=b, AB=c, p=a+b+c2, AM=ma, BN=mb, CP=mc
a. Tính x theo a,b,c
b. CMR: ma2 =\(\frac{2b^2+2c^2-a^2}{4}\)
c.Tính ma2+mb2+mc2 theo a,b,c
d. Tính a,c,b theo ma,mb,mc
Cho \(\Delta ABC\) có M là một điểm nằm trong tam giác. Qua M kẻ các đường thẳng AM, BM, CM lần lượt cắt BC,CA,AB lần lượt tại P,Q,R.
a) Chứng minh \(AM.BC+BM.CA+CM.AB\ge4S_{ABC}\)
b) Tìm vị trí của M để \(S_{PQR}\) đạt GTLN
Cho đoạn thẳng AB = a. Lấy điểm M di chuyển trên AB thỏa mãn \(AM\ge MB>0\). Dựng về một phía của AB hai hình vuông AMCE và BMKQ. Gọi I là giao điểm của AK và BC
a) C/M : tam giác KAM = tam giác BCM
b) C/M các điểm E, I, Q thẳng hàng
c) Xác định vị trí điểm M trên đoạn AB để tam giác AIB có diện tích lớn nhất
Bài 1: Cho góc xy=60 độ. Trên các tia Ox, Oy lấy các điểm A, B sao cho tam giác AOB đều. M là điểm nằm trong góc xOy thỏa mãn góc AMO=15 độ. Biết MA=\(\sqrt{2}\), MB=2, Tính độ dài AB, OM và góc BMO
Bài 2:Cho tam giác ABC vuông tại A. M là điểm bất kì nằm trng tam giác. Từ M kẻ MI, MJ, MK vuông góc với BC, AC, AB. Tìm min của
a/ \(MJ^2\) + \(MK^2\)+4\(MI^2\)
b/\(MJ^2\)+\(MK^2\)+9\(MI^2\)
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. M là điểm bất kì nằm trong tam giác thỏa mãn \(\frac{MA}{\sqrt{3}}=\frac{MB}{\sqrt{2}}=\frac{MC}{\sqrt{8}}\). Tính góc AMB,AMC, BMC.
Tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH ;HE vuông góc AB;HF vuông góc AC
1,CM:AE*AB=AF*AC
2,CM:tam giác AEF đồng dạng tam giác ACB
3,Cho BH=8cm;CH=18cm.Tính EF?
4,M là trung điểm của BC.CM:AM vuông góc EF?
5,Cho BC=2a cố định .Tìm vị trí của A để S tam giác AHF max
6,Đặt AB=c;AC=b;BC=a(a;b;c>0);AH=h;BE=x;CF=y(h,x,y>0)
CM:a,\(\frac{x}{y}=\frac{c^3}{b^3}\)
b,\(3h^2+x^2+y^2=a^2\)
c,\(a\cdot x\cdot y=h^3\)
P/S:Chỉ cần làm câu 5 và 6 thôi nha
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH biết AB=60cm, CH=27cm. Tính AC, BC, BH, AH
Bài 2: Cho đoạn BC cố định, có độ dài =2a có a >0 và điểm A di động sao cho góc BAC = 90 độ, Kẻ Ah vuông góc với BC tại H. Gọi HE, HF lần lượt là đường cao của tam giác ABH và tam giác ACH. Đặt AH=x
a, Chứng Minh : \(AH^2=BC.BE.CF=BC.HE.HF\)
b, Tính diện tích tam giác AEF theo a và x . Tìm x để diện tích tam giác AEF đạt giá trị lớn nhất
Cho tam giác ABC, điểm M nằm giữa B và C. Chứng minh:
\(AB^2.MC+AC^2.MB-AM^2.BC=MB.MC.BC\)
