1)
Vẽ tia Bz sao cho Bz//Ax (1)
Từ (1)\(\Rightarrow\widehat{xAE}=\widehat{AEz}\) (2)
Ta có: Ax//By (3)
Từ (1) và (3) \(\Rightarrow\) Ez//By (4)
Từ (4) \(\Rightarrow\widehat{yBE}=\widehat{BEz}\) (5)
Từ (2) và (5) \(\Rightarrow\widehat{xAE}=\widehat{AEz}=\widehat{yBE}=\widehat{BEz}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{EAx}+\widehat{EBy}\) hay \(\widehat{AEB}=\widehat{A}+\widehat{B}\) (ĐPCM)
2) Tương tự.
Vẽ tia Ez//Ax (như hình)
a) Ta có: Ax//By (đề cho)
Ax//Ez (theo cách vẽ Ez)
=> Ez//By
Ta có: Ax//By => góc A=góc E1 (so le trg)
Ez//By => góc B= góc E2 (so le trg)
Mà: E1+E2=góc AEB (1)
E1+E2=A+B (như chứng minh trên) (2)
Từ (1) và (2) suy ra góc AEB=góc A+góc B
b) Vẽ tia Ez//Ax (như hình)
Ta có: AEB=E1+E2
AEB=A+B
A+B=E1+E2
Ta có:Ez//Ax => A=E1 (so le trg)
=> B=E2
Ta có: E2=B là 2 góc so le trg nên Ez//By (1)
Mà Ez//Ax (2)
Từ (1) và (2) suy ra Ax//By (đpcm)
