2.
\(\frac{5}{x}+\frac{y}{4}=\frac{1}{8}\)
\(\Rightarrow\frac{5}{x}=\frac{1}{8}-\frac{y}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{5}{x}=\frac{1}{8}-\frac{2y}{8}\)
\(\Rightarrow\frac{5}{x}=\frac{1-2y}{8}\)
\(\Rightarrow5.8=x.\left(1-2y\right)\)
\(\Rightarrow x.\left(1-2y\right)=40\)
Vì x và y là các số nguyên.
\(\Rightarrow x\inƯC\left(40\right);1-2y\inƯC\left(40\right)\)
Ta có bảng sau:
| x | 1 | 40 | -1 | -40 | 2 | 20 | -2 | -20 | 4 | 10 | -4 | -10 | 5 | 8 | -5 | -8 |
| 1-2y | 40 | 1 | -40 | -1 | 20 | 2 | -20 | -2 | 10 | 4 | -10 | -4 | 8 | 5 | -8 | -5 |
| y | \(\)19,5 (loại) | 0 (nhận) | 20,5(loại) | 1 (nhận) | -9,5(loại) | -0,5(loại) | 10,5(loại) | 1,5(loại) | -4,5(loại) | -1,5(loại) | 5,5(loại) | 2,5(loại) | -3,5(loại) | -2 (nhận) | 4,5(loại) | 3 (nhận) |
Vậy cặp số nguyên \(\left(x;y\right)\) thỏa mãn đề bài là: \(\left(40;0\right),\left(-40;1\right),\left(8;-2\right),\left(-8;3\right).\)
Chúc bạn học tốt!