Câu hỏi của Nguyễn Mai Anh

Question

1. Cho dãy số: $U_n=\left(5+2\sqrt{6}\right)^n+\left(5-2\sqrt{6}\right)^n$ với n = 1, 2, 3...

a) Chứng minh rằng : $U_{n+2}=10U_{n+1}-U_n$.

b) Viết quy trình bấm phím liên tục tính  $U_{n+2}$...

Hiếu Cao Huy · Accepted Answer

giải thử xem đúng k

1) sửa đề câu a) c/m $U_{n+2}=10U_{n+1}-2U_n$

a) ta có

$U_{n+1}=\left(5+2\sqrt{6}\right)U_n+\left(5-2\sqrt{6}\right)U_n=10U_n$

$U_{n+2}=\left(5+2\sqrt{6}\right)^2U_n+\left(5-2\sqrt{6}\right)^2U_n=98U_n=10U_{n+1}-U_n$

b)qui trình ấn phím ( fx 570-vn plus)

X=X+1:A=10B-2A:B=10A-2B

c) ta tìm đc

$U_1=10;U_2=98$

gán A=10;B=98;X=2

rồi thay vào qui trình ấn phím trên

kết quả

$U_8=86592016;U_9=848240800;U_{10}=8309223968;U_{11}=8139578080;U_{12}=797339132864$

2)

mấy bày này dạng như lãi kép nên ta có công thức tính lãi kép

$A=a\left(1+r\%\right)^n$

$\Leftrightarrow81931520=80000000\left(1+x\right)^2$

$\Rightarrow x=1,2\%$

theo côn thức trên ta có số dân năm 2015 là

$A\approx95647825$ người

tăng 15674825 người

3)đặt $x^{2003}=a;y^{2003}=b$

ta có hpt

$\left\{{}\begin{matrix}a-b=1,003\a^2+b^2=3,003\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2-2ab+b^2=1,006009\a^2+b^2=3,003\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left\{{}\begin{matrix}ab=0,9984955\\left(a+b\right)^2=4,999991\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left\{{}\begin{matrix}ab=0,9984955\a+b=2,236065965\end{matrix}\right.$

nên a,b sẽ là nghiệm của pt $x^2-2,236065965x+0,9984955=0$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1,619532983\b=0,6165329825\end{matrix}\right.$

$x^{6009}+y^{6009}=a^3+b^3=4,48220289$

góp ý cho mình nhaCâu trả lời: giải thử xem đúng k