Question

1. Cho a+b+c=36 và a^b=b^c=c^a vs a,b,c là số tự nhiên. Tìm a,b,c.

.

Answer 1

WLOG \(a\ge b\)

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}a^b=b^c\\a\ge b\end{matrix}\right.\Rightarrow b\le c\)

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}b^c=c^a\\b\le c\end{matrix}\right.\Rightarrow c\ge a\)

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}c^a=a^b\\c\ge a\end{matrix}\right.\Rightarrow a\le b\)

Mâu thuẫn với điều vừa giả sử

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}a=b=c\\a+b+c=36\end{matrix}\right.\Rightarrow a=b=c=12\)

Answer 2

Lightning Farron Không mâu thuẫn với điều giả sử nhé. Vì giả sử là \(a\ge b\) chứ không phải \(a>b\). Mà nếu như giả sử là \(a>b\) là không đúng thì vẫn chưa đủ để kết luận là \(a=b\). Phải chứng minh thêm \(a< b\) là không đúng nữa mới được kết luận \(a=b\) (chỗ này chỉ cần ghi là chứng minh tương tự thôi).