1, Cho a,b,c > 0 ; a+b+c=4. Chứng minh: \(\frac{ab}{a+b+2c}+\frac{bc}{b+c+2a}+\frac{ca}{a+c+2b}\le1\)
2, Cho a,b>0 và a+b=1.Chứng minh : \(\frac{3}{ab}+\frac{2}{a^2+b^2}\ge16\)
3, Cho a,b,c >0 và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=4\).Chứng minh: \(\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{a+c+2b}+\frac{1}{b+a+2c}\le1\)
(Bạn nào biết cách làm thì giúp mình nha, cảm ơn nhìu!)
bài 1 : cho a, b, c>0 thỏa mãn a2+b2+c2=3
chứng minh rằng \(\dfrac{1}{1+ab}+\dfrac{1}{1+bc}+\dfrac{1}{1+ac}>=\dfrac{3}{2}\)
bài 2 : cho a, b, c>0. chứng minh rằng
\(\dfrac{a}{a+2b+3c}+\dfrac{b}{b+2c+3a}+\dfrac{c}{c+2a+3b}>=\dfrac{1}{2}\)
bài 3 : cho a, b, c>0 thỏa mãn ab+bc+ac=abc
tìm GTLN của \(S=\dfrac{1}{3a+2b+c}+\dfrac{1}{3b+2c+a}+\dfrac{1}{3c+2a+b}\)
Cho a,b,c >0 và a+b+c<hoặc =1
cmr : \(\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2+2ab}\)>hoặc = 9
giúp mk nha
cảm ơn các bn nhiều
arigatogozaimasu
Chứng minh các bất đẳng thức sau:
1, x3 + y3 \(\ge\)x2y+xy2 (x, y \(\ge\)0)
2, x4+ y4 \(\ge\)x3y+xy3
3, a2+b2+1\(\ge\)ab+a+b
4, a2+b2+c2+\(\frac{3}{4}\)\(\ge\)a+b+c
5,a2+b2+c2+d2\(\ge\)a(b+c+d)
6, x3-4x+5 >0
7, a4+b4+2 \(\ge\)4ab
8, \(\frac{ab}{a+b}\)+\(\frac{bc}{b+c}\)+\(\frac{ca}{c+a}\le\)\(\frac{a+b+c}{2}\)(với a,b,c>0)
a) \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\) với ab>0
b) (a+b+c)(\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)) \(\ge9\) với a,b,c>0
c) \(\frac{x}{y+z}\) + \(\frac{x}{x+z}+\frac{z}{x+y}\ge\frac{3}{2}\) với x,y,z \(\ge\) 0
d) 4a2b2 > (a2+b2-c2) với a,b,c là độ dài ba cạnh của tam giác
e) a(b-c)2 + b(c-a)2 + c(a-b)2 > a3+b3 +c3 với a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác
Bài 1 cho các số dương a,bc,d thỏa a+b+c+d=1 chứng minh [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{4}{c}+\frac{16}{d}\geq 64[/tex]
Bài 2 Cho a,b,c là các số không âm thỏa a+b+c chứng minh b+c[tex]\geq[/tex] 16abc
Câu 1: Chứng minh rằng bất đẳng thức sau đây đúng với mọi số dương a,b: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
Cho a, b là số dương . Chứng minh rằng
a) \(\frac{a}{b+c}\)+ \(\frac{b}{c+a}\)+\(\frac{c}{a+b}\)≥\(\frac{3}{2}\)
b)\(\frac{b+c}{a}\) + \(\frac{a+c}{b}\)+\(\frac{a+b}{c}\) ≥ 6
1>chứng tỏ rằng với bất kì giá trị nào của n thì các bất đẳng thức sau luôn luôn đúng
a/ 3(m+1)+m< 4(2+m)
b/ (m-2)2 > m(m-4)
2>chứng minh rằng các bất đẳng thức sau là đúng
a/ b(b+a)≥ ab
b/ a2-ab+b2≥ ab
3/chứng minh rằng bất đẳng thức sau luôn luông đúng
a/10a2-5a+1≥ a2+a
b/a2-a≤ 50a2-15a+1
4/giả sử n là số tự nhiên.Hãy chứng tỏ rằng:
\(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{3\sqrt{2}}\)+\(\frac{1}{4\sqrt{3}}\)+....+\(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}\)<2
5>chứng tỏ rằng với mọi số a,b,c,d ta có:
(ab+cd)2≤ (a2+c2)(b2+d2)
cho a,b khác 0
cmr: \(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}-3\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+4\ge0\)