Question

1 chiếc phà chạy xuôi dòng sông từ A đến B hết 30 phút, chạy về hết 50 phút.Nếu phà tắc máy và thả trôi theo dòng nước thì từ A đến B mất bao lâu? ( xem vận tốc của phà đối với nước không chảy là không đổi).

Answer 1

Gọi v là vận tốc riêng của phà (v>v₀>0), v₀ là vận tốc của dòng nước .

Có : AB=(v+v₀).0,5(km)

Thời gian ca nô khi ngược dòng là :

50p-30p=20p=\(\frac{1}{3}\left(h\right)\)

Có : BA=(v-v₀).\(\frac{1}{3}\left(km\right)\)

Khi đó : 0,5(v+v₀)=\(\frac{1}{3}\left(v-v_0\right)\)

\(\Rightarrow0,5v+0,5v_0=\frac{1}{3}v-\frac{1}{3}v_0\)

\(\Rightarrow\frac{1}{6}v-\frac{5}{6}v_0=0\)

\(\Rightarrow v-5v_0=6\)

\(\Rightarrow v_0=\frac{v-6}{5}\)(km/h)

Nếu phà tắc máy và trả thôi theo dòng từ A đến B thì mất :

t=\(\frac{AB}{v_0}=\frac{\left(v+v_0\right)0,5}{\frac{v-6}{5}}\)(h)

\(\Rightarrow t=\frac{\left(v+\frac{v-6}{5}\right).0,5}{\frac{v-6}{5}}\)

\(\Rightarrow t=\frac{0,5v+\frac{0,5\left(v-6\right)}{5}}{\frac{v-6}{5}}\)

\(\Rightarrow t=\frac{0,5v+\frac{0,5v-3}{5}}{\frac{v-6}{5}}=\frac{\frac{2,5v+0,5v-3}{5}}{\frac{v-6}{5}}\)

\(\Rightarrow t=\frac{3v-3}{5}.\frac{5}{v-6}=\frac{3v-3}{v-6}\)(h)