\(D=\dfrac{1}{\left|x-2\right|+3}\)
T a thấy : |x-2|+3 luôn lớn hơn hoặc bằng 3 với mọi x
=> \(\dfrac{1}{\left|x-2\right| +3}\) luôn nhỏ hơn hoặc bằng 1/3
Dấu bằng xảy ra <=> x-2=0 => x=2
Vậy GTLN của biểu thức D là 1/3 tại x=2
Giải:
a) \(A=10-4\left|x-2\right|\)
Vì \(\left|x-2\right|\ge0\)
\(\Leftrightarrow4\left|x-2\right|\ge0\)
\(\Leftrightarrow A=10-4\left|x-2\right|\le10\)
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A là 10.
\(\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)
b) \(B=x-\left|x\right|\)
Vì \(\left|x\right|\ge0\)
\(\Leftrightarrow B=x-\left|x\right|\le0\)
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức B là 0.
\(\Leftrightarrow x=0\)
c) \(C=5-\left|2x-1\right|\)
Vì \(\left|2x-1\right|\ge0\)
\(\Leftrightarrow C=5-\left|2x-1\right|\le5\)
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức C là 5.
\(\Leftrightarrow2x-1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
d) \(D=\dfrac{1}{\left|x-2\right|+3}\)
Để biểu thức D đạt giá trị lớn nhất thì \(\left|x-2\right|+3\) phải đạt giá trị bé nhất
Mà \(\left|x-2\right|\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left|x-2\right|+3\ge3\)
\(\Rightarrow\) giá trị lớn nhất của \(\left|x-2\right|+3\) là 3
\(\Leftrightarrow D=\dfrac{1}{\left|x-2\right|+3}\le\dfrac{1}{3}\)
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức D là \(\dfrac{1}{3}\).
\(\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)
Chúc bạn học tốt!
C= 5-|2x-1|
Vì |2x-1| luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x
nên 5- |2x-1| luôn nhỏ hơn hoặc bằng 5 với mọi x hay C nhỏ hơn hoặc bằng 5
Dấu = xảy ra <=> 2x-1=0
<=> x=1/2
Vậy GTLN của biểu thức C là 5 tại x=1/2
A=10-4|x-2|
Vì |x-2| >= 0 với mọi x nên 4|x-2| >= 0 với mọi x
Suy ra 10- 4|x-2| nhỏ hơn hoặc bằng 10 hay A nhỏ hơn hoặc bằng 10 .
Dấu = xảy ra <=> x-2=0
<=> x=2
Vậy GTLN của biểu thức A là 10 tại x=2
\(a=10-4\left|x-2\right|\)
\(4\left|x-2\right|\ge0\)
\(\Rightarrow10-4\left|x-2\right|\le10\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(4\left|x-2\right|=0\Rightarrow x-2=0\Rightarrow x=2\)
\(b=x-\left|x\right|\)
\(\left|x\right|\ge0\)
\(\Rightarrow x-\left|x\right|\le x\)
Dấu bằng xảy ra khi:
\(\left|x\right|=x\)
Khi đó \(x\in Z^+\)
\(c=5-\left|2x-1\right|\)
\(\left|2x-1\right|\ge0\)
\(\Rightarrow5-\left|2x-1\right|\le5\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\left|2x-1\right|=0\Rightarrow2x=1\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
\(d=\dfrac{1}{\left|x-2\right|+3}\)
\(\left|x-2\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|x-2\right|+3\ge3\)
Dấu bằng xảy ra khi:
\(\left|x-2\right|=0\Rightarrow x-2=0\Rightarrow x=2\)