Question

Answer 1

Câu 15:

a: Xét ΔAOB và ΔCOD có

\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)(hai góc đối đỉnh)

\(\widehat{OBA}=\widehat{ODC}\)(hai góc so le trong, BA//CD)

Do đó: ΔAOB~ΔCOD

b: Xét ΔKDH có AE//DH

nên \(\dfrac{AE}{DH}=\dfrac{KE}{KH}=\dfrac{KA}{KD}\left(1\right)\)

Xét ΔKHC có EB//HC

nên \(\dfrac{EB}{HC}=\dfrac{KE}{KH}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\dfrac{AE}{DH}=\dfrac{EB}{HC}\)

=>\(AE\cdot HC=EB\cdot HD\)

c: Xét ΔOAE và ΔOCH có

\(\widehat{OAE}=\widehat{OCH}\)(hai góc so le trong, AE//CH)

\(\widehat{AOE}=\widehat{COH}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOAE~ΔOCH

=>\(\dfrac{AE}{CH}=\dfrac{OA}{OC}\left(3\right)\)

Ta có: ΔAOB~ΔCOD

=>\(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{AB}{CD}\left(4\right)\)

Xét ΔKDC có AB//CD

nên \(\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{KA}{KD}\left(5\right)\)

Từ (1),(3),(4),(5) suy ra \(\dfrac{AE}{CH}=\dfrac{AE}{DH}\)

=>CH=DH

=>H là trung điểm của CD

Ta có: \(\dfrac{AE}{DH}=\dfrac{EB}{HC}\)

mà HD=HC

nên AE=EB

=>E là trung điểm của AB

=>\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{1}{2}\)

Câu 13: