Bài 3:
a: Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{C}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
\(\widehat{CED}+\widehat{C}=90^0\)(ΔCDE vuông tại D)
Do đó: \(\widehat{ABC}=\widehat{CED}\)
c: Xét tứ giác ABDE có
\(\widehat{EAB}+\widehat{EDB}=90^0+90^0=180^0\)
=>ABDE là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{DBE}=\widehat{DAE}=45^0\)
Xét ΔDBE vuông tại D có \(\widehat{DBE}=45^0\)
nên ΔDBE vuông cân tại D
=>DB=DE
Bài 4:
a: Ta có: \(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)
\(\widehat{ACE}+\widehat{ECB}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\widehat{ACE}=\widehat{ECB}\)
Xét ΔABD và ΔACE có
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
AB=AC
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó:ΔABD=ΔACE
=>AD=AE
=>ΔADE cân tại A
b: ta có: AE+EB=AB
AD+DC=AC
mà AE=AD và AB=AC
nên EB=DC
c: Xét ΔOBC có \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
nên ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
ta có: ΔAEC=ΔADB
=>EC=BD
Ta có: OE+OC=EC
OD+OB=BD
mà EC=BD và OC=OB
nên OE=OD
=>ΔOED cân tại O
