Bài 13:
a: Xét ΔABM và ΔADM có
AB=AD
BM=DM
AM chung
Do đó: ΔABM=ΔADM
b: Ta có: ΔABD cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM\(\perp\)BD
c: Ta có: ΔABM=ΔADM
=>\(\widehat{BAM}=\widehat{DAM}\)
=>\(\widehat{BAK}=\widehat{DAK}\)
Xét ΔABK và ΔADK có
AB=AD
\(\widehat{BAK}=\widehat{DAK}\)
AK chung
Do đó: ΔABK=ΔADK
=>\(\widehat{ABK}=\widehat{ADK}\)
c: Ta có: ΔABK=ΔADK
=>KB=KD
Ta có: \(\widehat{ABK}+\widehat{KBF}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{ADK}+\widehat{CDK}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABK}=\widehat{ADK}\)
nên \(\widehat{KBF}=\widehat{CDK}\)
Xét ΔKBF và ΔKDC có
KB=KD
\(\widehat{KBF}=\widehat{KDC}\)
BF=DC
Do đó: ΔKBF=ΔKDC
=>\(\widehat{BKF}=\widehat{DKC}\)
mà \(\widehat{DKC}+\widehat{DKB}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{BKF}+\widehat{BKD}=180^0\)
=>D,K,F thẳng hàng
Bài 12:
a: Xét ΔBAM và ΔBKM có
BA=BK
AM=KM
BM chung
Do đó: ΔBAM=ΔBKM
b: Ta có: ΔBAM=ΔBKM
=>\(\widehat{ABM}=\widehat{KBM}\)
=>\(\widehat{ABD}=\widehat{KBD}\)
Xét ΔBAD và ΔBKD có
BA=BK
\(\widehat{ABD}=\widehat{KBD}\)
BD chung
Do đó: ΔBAD=ΔBKD
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BKD}\)
mà \(\widehat{BAD}=90^0\)
nên \(\widehat{BKD}=90^0\)
=>DK\(\perp\)BC
c: Xét ΔDAH vuông tại A và ΔDKC vuông tại K có
DA=DK(ΔBAD=ΔBKD)
AH=KC
Do đó: ΔDAH=ΔDKC
=>\(\widehat{ADH}=\widehat{KDC}\)
mà \(\widehat{KDC}+\widehat{KDA}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{ADH}+\widehat{ADK}=180^0\)
=>H,D,K thẳng hàng
