a.
Vì đường phân giác góc B và C cắt nhau tại I => ID=IE (tính chất 3 đường phân giác của tam giác)
Xét △ BDI vuông tại D và △ CEI vuông tại E có:
gDIB= gCIE (đối đỉnh)
ID=IE (cmt)
=> △ BDI =△CEI (cgv-gn)
=> BI=CI (2 cạnh tương ứng)
Mà BI và CI là 2 đường phân giác △ABC
=> △ ABC cân tại A
b.
Có: BI và CI hay BE và CD là 2 đường phân giác
Mà △ABC cân => BE và CD đồng thời là đường trực
BE và CD cắt nhau tại I => AI là đường trung trực thứ 3.
c.
△ ABC cân tại A có: gBAC = 60 độ
=> gABC= gACB= 60 độ
Ta có: gICB= gECB= gACB : 2= 60 độ : 2 = 30 độ
góc IBC= góc DBC= góc ABC : 2= 60 độ : 2 = 30 độ
Trong △ AIC: góc BIC+ góc IBC+ góc ICB= 180độ (tổng 3 góc trong tam giác)
góc BIC + 30 độ + 30 độ = 180 độ
=> góc BIC = 120 độ
