Cần giải theo kiểu tự luận hay trắc nghiệm nhỉ? Mà đề chắc in nhầm, \(\dfrac{V}{V_1}\) luôn lớn hơn 1 nên 4 đáp án sai, chắc đề đúng là \(\dfrac{V_1}{V}\)
Câu này tự luận khá dài đấy (chia hình), còn trắc nghiệm thì rất lẹ:
Chọn khối hộp dạng đơn giản nhất là hình lập phương cạnh 1, khi đó \(V=1\)
Gắn hệ trục tọa độ Oxyz vào hộp với \(C\left(0;0;0\right)\) ; \(B\left(1;0;0\right)\); \(D\left(0;1;0\right)\) ; \(C'\left(0;0;1\right)\)
Khi đó \(M\left(1;\dfrac{1}{2};0\right)\) ; \(N\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2};1\right)\) ; \(P\left(1;0;\dfrac{1}{2}\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{CM}=\left(1;\dfrac{1}{2};0\right)\) ; \(\overrightarrow{CN}=\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2};1\right)\) ; \(\overrightarrow{CP}=\left(1;0;\dfrac{1}{2}\right)\)
\(\Rightarrow V_1=\dfrac{1}{6}\left|\left[\overrightarrow{CM};\overrightarrow{CN}\right].\overrightarrow{CP}\right|=\dfrac{5}{48}\)