Lời giải:
\(I=\int ^1_{-1}\frac{1}{(2-x)(2+x)}dx=\frac{1}{4}\int ^1_{-1}(\frac{1}{2-x}+\frac{1}{2+x})dx\)
\(=\frac{1}{4}\int ^1_{-1}\frac{1}{2-x}dx+\frac{1}{4}\int ^1_{-1}\frac{1}{2+x}dx\)
\(=\frac{-1}{4}\int ^1_{-1}\frac{1}{x-2}dx+\frac{1}{4}\int ^1_{-1}\frac{1}{x+2}dx\)
\(=(-\frac{1}{4}\ln |x-2|+\frac{1}{4}\ln |x+2|)^1_{-1}=\frac{1}{2}\ln 3\)
Tính nguyên hàm \(\int\dfrac{1}{x^3+x}dx\)
Tính tích phân sau: \(\int_{-1}^1ln\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)dx\)
3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\dfrac{x+1}{x+3m}\) nghịch biến trên khoảng(6;+\(\infty\) )?
4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\dfrac{x+2}{x+3m}\) đồng biến trên khoảng (-\(\infty\);-6)?
Gọi h(t) là mực nước lẻ bồn sau khi bơm nước được t giây . Biết rằng h’(t)=\(\frac{1}{5}\) \(\sqrt[3]{t+8}\) và lúc đầu bồn cầu có nước . Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm 10 giây ( làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
Tính cá tích phân sau:
I = \(\int\limits_0^1 {x^2\over \sqrt{3+2x-x^2}}dx\)
I = \(\int\limits_1^\sqrt2 {\sqrt{x^2-1}\over x}dx\)
I = \(\int\limits_1^2 {x+1\over \sqrt{x(2-x)}}dx\)
I = \(\int\limits_0^1 {dx\over x^2+x+1}\)
cho f(x) là hàm số liên tục trên R;\(\int\limits^2_0f\left(x\right)dx=-5,\int\limits^3_1f\left(2x\right)dx=10\) tính giá trị của \(\int\limits^2_0f\left(3x\right)dx\)
biet F(x) la mot nguyen ham cua f(x)=(2x-3)lnx va F(1)=0. Khi do phuong trinh 2F(x) + x^2- 6x +5=0 co bao nhieu nghiem
Cho \(f\left(x\right)\) là hàm số liên tục trên R và thỏa \(f\left(x^2+3x+1\right)=x+2\). Tính \(I=\int\limits^5_1f\left(x\right)dx\).
A. \(\frac{37}{6}\)
B. \(\frac{527}{3}\)
C. \(\frac{61}{6}\)
D. \(\frac{464}{3}\)
Tính tích phân sau :
\(\int\limits^1_0x\ln\left(1+x^2\right)dx\)
Tính \(\int\dfrac{x^2-1}{x^4+1}dx\). Thank mọi người ạ!
