Với mọi x;y;z ta luôn có:
\(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow3\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge2\left(xy+yz+zx+x+y+z\right)-3\)
\(\Leftrightarrow3\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge9\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge3\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)
Cho a,b ,c là các số thực thỏa mãn (a-b)(a-c)=1 b khác c. Chứng minh
\(\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}\ge4\)
\(\sqrt{4x^2-4x+1}=x-1\)
Tìm ĐK
Câu 1: Rút gọn biểu thức:
a) \(\sqrt{19+\sqrt{136}}-\sqrt{19-\sqrt{136}}\)
b) \(\sqrt{27}+\sqrt{-64}+2\sqrt{125}\)
Câu 2: Tìm x biết:
\(\sqrt{4x+20}-2\sqrt{x+5}+\sqrt{9x+45}=6\)
Rút gọn
\(A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{x}-10}{x-4}\) (x\(\ge\)0, x \(\ne\) 4)
\(B=\left(13-4\sqrt{3}\right)\left(7+4\sqrt{3}\right)-8\sqrt{20+2\sqrt{43+24\sqrt{3}}}\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)Cho a+b nhỏ hơn bằng \(2\sqrt{2}\)
Dạ mọi người giup em bài này với ạ. Dạ em cảm ơn ạ
So sánh
\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2004}}\) và 86
1) Cho x,y,z > -1 thỏa mãn:
\(x^3+y^3+z^3\)≥ \(x^2+y^2+z^2\)
CMR: \(x^5+y^5+z^5\)≥ \(x^2+y^2+z^2\)
2. Cho a,b,c ϵ {0;1;2} và a+b+c=3
CMR: \(a^2+b^2+c^2\) ≤ 5
3. Cho \(a_1,a_2,..,a_9\in\left[-1;1\right]\) sao cho \(a^3_1+a^3_2+...+a^3_9=0\)
CMR: \(a^3_1+a^3_2+...+a^3_9\le3\)
4. Cho \(ab\ge1\). CMR: \(\frac{1}{a^2+1}+\frac{1}{b^2+1}\ge\frac{2}{1+ab}\)
5. Cho a,b,c >0. CMR:
\(\frac{a^2+b^2}{a+b}+\frac{b^2+c^2}{b+c}+\frac{c^2+a^2}{c+a}\le3\cdot\frac{a^2+b^2+c^2}{a+b+c}\)
Tính \(\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a) x -\(\sqrt{x}\) + 1
b) 4x\(^2\) + 4x + 4
c) 2x - 2\(\sqrt{x}\) + 3
d) x\(^2\) - x\(\sqrt{3}\) + 1
mng giúp em với ạ T_T
