Chủ đề / Chương

Bài học

Chủ đề

Ôn tập cuối năm giải tích lớp 12

Hãy tham gia nhóm Học sinh Hoc24OLM
SK

Tính các tích phân sau bằng phương pháp tính tích phân từng phần :

a) \(\int\limits^{e^4}_1\sqrt{x}\ln xdx\)

b) \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_{\dfrac{\pi}{6}}\dfrac{xdx}{\sin^2x}\)

c) \(\int\limits^{\pi}_0\left(\pi-x\right)\sin xdx\)

d) \(\int\limits^0_{-1}\left(2x+3\right)e^{-x}dx\)

Hướng dẫn giải Thảo luận (2)

Ôn tập cuối năm giải tích lớp 12

Trả lời bởi Phan Thùy Linh
SK
Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số : a) intlimits^{dfrac{pi}{24}}_0tanleft(dfrac{pi}{3}-4xright)dx   (đặt ucosleft(dfrac{pi}{3}-4xright) b) intlimits^{dfrac{3}{5}}_{dfrac{sqrt{3}}{5}}dfrac{dx}{9+25x^2}              (đặt xdfrac{3}{5}tan t) c) intlimits^{dfrac{pi}{2}}_0sin^3xcos^4xdx       (đặt ucos x) d) intlimits^{dfrac{pi}{4}}_{-dfrac{pi}{4}}dfrac{sqrt{1+tan x}}{cos^2x}dx     (đặt usqrt{1+tan x})
Đọc tiếp
Hướng dẫn giải Thảo luận (2)

Ôn tập cuối năm giải tích lớp 12

Trả lời bởi Phan Thùy Linh
SK

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :

a) \(y=x^2+1;x=-1;x=2\) và trục hoành

b) \(y=\ln x;x=\dfrac{1}{e};x=e\) và trục hoành

Hướng dẫn giải Thảo luận (2)

a) Diện tích hình phẳng cần tìm là:

S=2∫−1(x2+1)dx=(x33+x)∣∣2−1=6

b) Diện tích hình phẳng cần tìm là:

S=e∫1e| lnx |dx=e∫1e|lnx|dx+e∫1|lnx|dx=−1∫1elnxdx+e∫1lnxdxS=∫1ee|ln⁡x|dx=∫1ee|ln⁡x|dx+∫1e|ln⁡x|dx=−∫1e1ln⁡xdx+∫1eln⁡xdx

Mặt khác:

∫lnxdx=xlnx−∫xdlnx=xlnx−∫dx=xlnx−x+C∫ln⁡xdx=xln⁡x−∫xdln⁡x=xln⁡x−∫dx=xln⁡x−x+C

Do đó:

S=−1∫1elnxdx+e∫1lnxdx=1e∫1lnxdx+e∫1xdx=(xlnx−x)∣∣∣1e1+(xlnx−x)∣∣e1=2(1- \(\dfrac{1}{e}\))

Khó quá, làm mà điên não



Trả lời bởi Phan Thùy Linh
SK

Tìm thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=2x^2\) và \(y=x^3\) xung quanh trục Ox ?

 

Hướng dẫn giải Thảo luận (3)

Ta có: 2x2=x3 ⇔ x2 (2-x)=0 ⇔ x=0 và x = 2

Hoành độ giao điểm của hai đường cong là: x = 0 và x =2

Bởi vì 2x2=x3=x2 (2-x)≥0 với x≤2 nên đường cong y=2x2 nằm trên đường cong y=x3 trong khoảng (0; 2). Do đó thể tích cần tính là:

Giải bài 14 trang 148 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Trả lời bởi Phan Thùy Linh
SK

Giải các phương trình sau trên tập số phức :

a) \(\left(3+2i\right)z-\left(4+7i\right)=2-5i\)

b) \(\left(7-3i\right)z+\left(2+3i\right)=\left(5-4i\right)z\)

c) \(z^2-2z+13=0\)

d) \(z^4-z^2-6=0\)

Hướng dẫn giải Thảo luận (2)

a) (3 + 2i)z – (4 + 7i) = 2 – 5i

⇔(3+2i)z=6+2i

<=> z = \(\dfrac{\text{6 + 2 i}}{\text{3 + 2 i}}\) = \(\dfrac{22}{13}\) - \(\dfrac{6}{13}\)i

b) (7 – 3i)z + (2 + 3i) = (5 – 4i)z

⇔(7−3i−5+4i)=−2−3i

⇔z= \(\dfrac{\text{− 2 − 3 i}}{\text{2 + i}}\) = \(\dfrac{-7}{5}\) - \(\dfrac{4}{5}i\)

c) z2 – 2z + 13 = 0

⇔ (z – 1)2 = -12 ⇔ z = 1 ± 2 √3 i

d) z4 – z2 – 6 = 0

⇔ (z2 – 3)(z2 + 2) = 0

⇔ z ∈ { √3, - √3, √2i, - √2i}







Trả lời bởi Phan Thùy Linh
SK

Trên mặt phẳng toạ độ, hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức \(z\) thoả mãn bất đẳng thức :

a) \(\left|z\right|< 2\)

b) \(\left|z-i\right|\le1\)

c) \(\left|z-1-i\right|< 1\)

Hướng dẫn giải Thảo luận (3)

a) Tập hợp các điểm M(x; y) của mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z = x +yi thỏa mãn điều kiện:

|z|<2 ⇔ √(x2+y2 )<2 ⇔x2+y2<4

Các điểm M(x; y) như vậy nằm trong đường tròn có tâm O bán kính bằng 2 không kể các điểm trên đường tròn.

b) Giả sử z=x+yi=>z-i=z+(y-1)i

|z-1|≤1 ⇔ √(x2 (y-1)2 )≤1 ⇔x2+(y-1)2≤1

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn |z – 1|≤1 là các điểm của hình tròn tâm (0; 1) bán kính bằng 1 kể cả biên.

c) z=x+yi=>z-1-i=(x-1)+(y-1)i

|z-1-i|<1 ⇔ (x-1)2+(y-1)2<1

Tập hợp các điểm đang xét là các điểm của hình tròn ( không kể biên) tâm (1;1), bán kính bằng 1.

Em chỉ thử sức thôi chứ em cũng không rõ lắm ạ

Trả lời bởi Phan Thùy Linh
SK
a) Xác định a, b, c, d để đồ thị của các hàm số                 yx^2+ax+b và ycx+d cùng đi qua hai điểm Mleft(1;1right) và Bleft(3;3right) b) Vẽ đồ thị của các hàm số ứng với các giá trị a, b, c và d tìm được trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong trên c) Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng trên quay quanh trục hoành
Đọc tiếp
SK

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số :

                \(y=\dfrac{-x+2}{x+2}\)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết nó vuông góc với đường thẳng \(y=\dfrac{1}{4}x-42\)

 

SK

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số :

                    \(y=\dfrac{4x-5}{x-1}\)

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), tiếp tuyến của (C) tại A(2;3) và đường thẳng \(x=4\)

SK

Tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số sau :

a) \(y=\dfrac{5x+3}{-x+2}\)

b) \(y=\dfrac{-6x+2}{x-1}\)

c) \(y=\dfrac{2x^2+8x-9}{3x^2+x-4}\)

d) \(y=\dfrac{x+2}{-2x+5}\)

Bài trước
Bài tiếp theo