Giải các phương trình sau:
a) \(2\left( {x + 1} \right) = \left( {5x - 1} \right)\left( {x + 1} \right);\)
b) \(\left( { - 4x + 3x} \right)x = \left( {2x + 5} \right)x.\)
Để loại bỏ x% một loại tảo độc khỏi một hồ nước, người ta ước tính chi phí cần bỏ ra là
\(C\left( x \right) = \frac{{50x}}{{100 - x}}\) (triệu đồng), với \(0 \le x < 100.\)
Nếu bỏ ra 450 triệu đồng, người ta có thể lọai bỏ được bao nhiêu phần trăm loại tảo độc đó?
Nếu bỏ ra 450 triệu đồng ta sẽ có \(C\left( x \right) = 450\) từ đó ta có phương trình \(\frac{{50x}}{{100 - x}} = 450\)
Quy đồng mẫu số các phân số ta được \(\frac{{50x}}{{100 - x}} = \frac{{450\left( {100 - x} \right)}}{{100 - x}}\)
Khử mẫu ta được phương trình \(50x = 450\left( {100 - x} \right)\)
\(\begin{array}{l}50x = 45000 - 450x\\50x + 450x = 45000\\500x = 45000\\x = 90\left( {t/m} \right)\end{array}\)
Vậy nếu bỏ ra 450 triệu đồng, người ta có thể lọai bỏ được 90% loại tảo độc đó.
Trả lời bởi Hà Quang MinhGiải các phương trình sau:
a) \(\frac{1}{{x + 2}} - \frac{2}{{{x^2} - 2x + 4}} = \frac{{x - 4}}{{{x^3} + 8}};\)
b) \(\frac{{2x}}{{x - 4}} + \frac{3}{{x + 4}} = \frac{{x - 12}}{{{x^2} - 16}}.\)
a) \(\frac{1}{{x + 2}} - \frac{2}{{{x^2} - 2x + 4}} = \frac{{x - 4}}{{{x^3} + 8}};\)
ĐKXĐ: \(x \ne - 2.\)
Quy đồng mẫu thức ta được \(\frac{{1.\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}} - \frac{{2\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{x - 4}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}}\)
Khử mẫu ta được \({x^2} - 2x + 4 - 2\left( {x + 2} \right) = x - 4\)
\(\begin{array}{l}{x^2} - 4x = x - 4\\x\left( {x - 4} \right) = x - 4\\x\left( {x - 4} \right) - \left( {x - 4} \right) = 0\\\left( {x - 4} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\\TH1:x - 4 = 0\\x = 4\left( {t/m} \right)\end{array}\)
\(\begin{array}{l}TH2:x - 1 = 0\\x = 1\left( {t/m} \right)\end{array}\)
Vậy \(x \in \left\{ {4;1} \right\}\)
b) \(\frac{{2x}}{{x - 4}} + \frac{3}{{x + 4}} = \frac{{x - 12}}{{{x^2} - 16}}.\)
ĐKXĐ: \(x \ne - 4;x \ne 4.\)
Quy đồng mẫu thức ta được \(\frac{{2x\left( {x + 4} \right)}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}} + \frac{{3\left( {x - 4} \right)}}{{\left( {x + 4} \right)\left( {x - 4} \right)}} = \frac{{x - 12}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}}\)
Khử mẫu ta được \(2x\left( {x + 4} \right) + 3\left( {x - 4} \right) = x - 12\)
\(\begin{array}{l}2{x^2} + 8x + 3x - 12 = x - 12\\2{x^2} + 10x = 0\\2x\left( {x + 5} \right) = 0\\TH1:2x = 0\\x = 0\left( {t/m} \right)\\TH2:x + 5 = 0\\x = - 5\left( {t/m} \right)\end{array}\)
Vậy \(x \in \left\{ {0; - 5} \right\}\)
Trả lời bởi Hà Quang MinhCho \(a > b,\) chứng minh rằng:
a) \(4a + 4 > 4b + 3;\)
b) \(1 - 3a < 3 - 3b.\)
a) \(4a + 4 > 4b + 3;\)
Ta có \(a > b\) nên \(4a > 4b\)(nhân cả hai vế với số dương 4)
Suy ra \(4a + 3 > 4b + 3\) (cộng cả hai vế với số 3)
Mà \(4a + 4 > 4a + 3\) nên \(4a + 4 > 4b + 3\)
b) \(1 - 3a < 3 - 3b.\)
Ta có \(a > b\) nên \( - 3a < - 3b\) (nhân cả hai vế với số -3)
Suy ra \(1 - 3a < 1 - 3b\) (cộng cả hai vế với 1)
Mà \(1 - 3b < 3 - 3b\) nên \(1 - 3a < 3 - 3b.\)
Trả lời bởi Hà Quang Minh
a) \(2\left( {x + 1} \right) = \left( {5x - 1} \right)\left( {x + 1} \right);\)
\(\begin{array}{l}2\left( {x + 1} \right) = \left( {5x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\\2\left( {x + 1} \right) - \left( {5x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\\\left( {x + 1} \right)\left( {2 - 5x + 1} \right) = 0\\\left( {x + 1} \right)\left( {3 - 5x} \right) = 0\\TH1:x + 1 = 0\\x = - 1\\TH2:3 - 5x = 0\\x = \frac{3}{5}\end{array}\)
Vậy \(x \in \left\{ { - 1;\frac{3}{5}} \right\}.\)
b) \(\left( { - 4x + 3x} \right)x = \left( {2x + 5} \right)x.\)
\(\begin{array}{l}\left( { - 4x + 3x} \right)x - \left( {2x + 5} \right)x = 0\\x\left( { - 4x + 3x - 2x - 5} \right) = 0\\x\left( { - 3x - 5} \right) = 0\\TH1:x = 0\\TH2:x = \frac{{ - 5}}{3}\end{array}\)
Vậy \(x \in \left\{ {0;\frac{{ - 5}}{3}} \right\}.\)
Trả lời bởi Hà Quang Minh