Gieo một đồng xu cân đối liên tiếp bốn lần.
a) Vẽ sơ đồ hình cây mô tả không gian mẫu.
b) Tính xác suất để trong bốn lần gieo đó có hai lần xuất hiện mặt sấp và hai lần xuất hiện mặt ngửa.
Chọn ngẫu nhiên 4 viên bị từ một túi đựng 4 viên bị đỏ và 6 viên bị xanh đôi một khác nhau. Gọi A là biến cố: “Trong bốn viên bi đỏcó cả bị đỏ và cả bi xanh”. Tính P(A) và P(\(\overline A \)).
\(\overline A \) là biến cố: “Trong 4 viên bi chỉ có toàn bi đỏ hoặc bi xanh”.
Ta có \(n\left( \Omega \right) = C_{10}^4 = 210\) và \(n\left( {\overline A } \right) = C\;_4^4 + C\;_6^4 = 16.\)
Do đó \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{{16}}{{210}}=\frac{{8}}{{105}} \).
Suy ra \(P\left( A \right) = 1 - \frac{{8}}{{105}} = \frac{{97}}{{105}}\).
Trả lời bởi Hà Quang MinhMột hộp đựng bảy thẻ màu xanh đánh số từ 1 đến 7; năm thẻ màu đỏ đánh số từ 1 đến 5 và hai thẻ màu vàng đánh số từ 1 đến 2. Rút ngẫu nhiên ra một tấm thẻ.
a) Mô tả không gian mẫu.
b) Mỗi biến cố sau là tập con nào của không gian mẫu?
A: “Rút ra được thẻ màu đỏ hoặc màu vàng"
B: “Rút ra được thẻ mang số hoặc là 2 hoặc là 3"
a) Kí hiệu \({X_1},{X_2},...,{X_7}\) là bảy thẻ màu xanh, \({D_1},{D_2},...,{D_5}\) là 5 thẻ màu đỏ và \({V_1},{V_2}\) là hai thẻ màu vàng.
Ta có không gian mẫu là \(\Omega = \left\{ {{X_1},{X_2},...,{X_7},{D_1},{D_2},...,{D_5},{V_1},{V_2}} \right\}\).
b) Ta có \(A = \left\{ {{D_1},{D_2},{D_3},{D_4},{D_5},{V_1},{V_2}} \right\},B = \left\{ {{X_2},{X_3},{D_2},{D_3},{V_2}} \right\}\).
Trả lời bởi Hà Quang MinhDự báo thời tiết trong ba ngày thứ Hai, thứ Ba, thứ Tư của tuần sau cho biết, trong mỗi ngày này, khả năng có mưa và không mưa như nhau.
a) Vẽ sơ đồ hình cây mô tả không gian mẫu.
b) Tính xác suất của các biến cố:
F: “Trong ba ngày, có đúng một ngày có mưa”
G: “Trong ba ngày, có ít nhất hai ngày không mưa”.
a) Sơ đồ cây trong đó B là ngày có mưa và A là nhà không mưa.
Dựa vào sơ đồ cây ta thấy \(n\left( \Omega \right) = 8\).
b) Ta có \(F = \left\{ {AAB,ABA,BAA} \right\}\). Vậy \(P\left( F \right) = \frac{3}{8}\).
\(G = \left\{ {AAB,ABA,BAA,AAA} \right\}\). Vậy \(P\left( G \right) = \frac{1}{2}\).
Trả lời bởi Hà Quang MinhCó hộp I và hộp II, mỗi hộp chứa 5 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 5. Từ mỗi hộp, rút ngẫu nhiên ra một tấm thẻ. Tính xác suất để thẻ rút ra từ hộp II mang số lớn hơn số trên thẻ rút ra từ hộp I.
Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = 5.5 = 25\).
Gọi E là biến cố: “thẻ rút ra từ hộp II mang số lớn hơn số trên thẻ rút ra từ hộp I”
\(E = \left\{ {\left( {4,5} \right);\left( {3,4} \right);\left( {3,5} \right);\left( {2,3} \right);\left( {2,4} \right);\left( {2,5} \right);\left( {1,2} \right);\left( {1;3} \right);\left( {1,4} \right);\left( {1,5} \right)} \right\}\) suy ra \(n\left( E \right) = 10\)
Vậy \(P\left( E \right) = \frac{{n\left( E \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{2}{5}\)
Trả lời bởi Hà Quang MinhMột tổ trong lớp 10T có 4 bạn nữ và 3 bạn nam. Giáo viên chọn ngẫu nhiên hai bạn trong tổ đó tham gia đội làm báo của lớp. Xác suất để hai bạn được chọn có một bạn nam và một bạn nữ là:
A. \(\frac{4}{7}\)
B. \(\frac{2}{7}\)
C. \(\frac{1}{6}\)
D. \(\frac{2}{{21}}\)
Cách chọn 2 bạn từ 7 bạn là \(C_{7}^2 \Rightarrow n\left( \Omega \right) = C_{7}^2 = 21\)
Gọi A là biến cố: “Hai bạn được chọn có một bạn nam và một bạn nữ”.
Cách chọn một bạn nam là: 3 cách chọn
Cách chọn một bạn nữ là: 4 cách chọn
Theo quy tắc nhân ta có \(n\left( A \right) = 3.4 = 12\)
Vậy xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{12}}{{21}} = \frac{4}{7}\).
Chọn A
Trả lời bởi Hà Quang MinhRút ngẫu nhiên ra một thẻ từ một hộp có 30 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 30. Xác suất để số trên tấm thẻ được rút ra chia hết cho 5 là:
A. \(\frac{1}{{30}}\)
B. \(\frac{1}{5}\)
C. \(\frac{1}{3}\)
D. \(\frac{2}{5}\)
Số phần tử của không gian mẫu là\(n\left( \Omega \right) = 30\).
Gọi E là biến cố: “Số trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 5”
Ta có \(E = \left\{ {5;10;15;20;25;30} \right\} \Rightarrow n\left( E \right) = 6\)
Vậy xác suất của biến cố E là \(P\left( E \right) = \frac{{n\left( E \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{1}{5}\).
Chọn B
Trả lời bởi Hà Quang MinhMột hộp có bốn loại bị: bị xanh, bị đỏ, bị trắng và bị vàng. Lấy ngẫu nhiên ra một viên bị. Gọi E là biến cố: “Lấy được viên bi đỏ”. Biến cố đối của E là biến cố
A. Lấy được viên bị xanh.
B. Lấy được viên bị vàng hoặc bị trắng
C. Lấy được viên bị trắng.
D. Lấy được viên bị vàng hoặc bị trắng hoặc bị xanh.
Chọn D.
Trả lời bởi Hà Quang MinhGieo hai con xúc xắc cân đối. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc không lớn hơn 4 là:
A. \(\frac{1}{7}\)
B. \(\frac{1}{6}\)
C. \(\frac{1}{8}\)
D. \(\frac{2}{9}\)
Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = 36\)
Gọi E là biến cố \(E = \left\{ {\left( {1,1} \right);\left( {1;2} \right);\left( {1,3} \right);\left( {2 ;1} \right);\left( {2;2} \right);\left( {3,1} \right)} \right\}\) suy ra \(n\left( E \right) = 6\)
Vậy \(P\left( E \right) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\).
Chọn B
Trả lời bởi Hà Quang MinhGieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối. Tính xác suất để:
a) Tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 8;
b) Tổng số chấm trên hai con xúc xắc nhỏ hơn 8.
Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) \ = {6^2}\; =36 \) .
a) Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 8”
Ta có \(A = \left\{ {\left( {2,6} \right);\left( {3,5} \right);\left( {4,4} \right);\left( {5,3} \right);\left( {6,2} \right)} \right\}\) suy ra \(n\left( A \right) = 5\)
Vậy xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{5}{{36}}\)
b) Gọi B là biến cố: “Tổng số chấm trên hai con xúc xắc nhỏ hơn 8”
Gọi C là biến cố: “Tổng số chấm trên hai con xúc xắc lớn hơn 8”
\(C = \left\{ {\left( {3;6} \right),\left( {4;5} \right),\left( {4;6} \right),\left( {5;4} \right),\left( {5;5} \right),\left( {5;6} \right),\left( {6;3} \right),\left( {6;4} \right),\left( {6;5} \right),\left( {6;6} \right)} \right\}\) suy ra \(n\left( C \right) = 10\)
Ta có: \(n\left( B \right) = n\left( \Omega \right) - n\left( A \right) - n\left( C \right) = 21\)
Vậy xác suất của biến cố B là \(P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{21}}{{36}} = \frac{7}{{12}}\).
Trả lời bởi Hà Quang Minh
a) Kí hiệu S là đồng xu ra mặt sấp và N là đồng xu ra mặt ngửa. Ta có sơ đồ cây
Dựa vào sơ đồ cây ta suy ra \(n\left( \Omega \right) = 16\).
b) Gọi A là biến cố: “gieo đồng xu 4 lần có hai lần xuất hiện mặt sấp và hai lần xuất hiện mặt ngửa”
Suy ra \(A = \left\{ {SSNN;SNSN;SNNS;NSSN;NSNS;NNSS} \right\}\). Suy ra \(n\left( A \right) = 6\). Vậy\(P\left( A \right) = \frac{6}{{16}} = \frac{3}{8}\).
Trả lời bởi Hà Quang Minh