Bài 9: Nghiệm của đa thức một biến

a, f(x) = x² - 5x + 4

Ta có : a + b + c = 1 + (-5) + 4 = 0

=> f(1) = 1² - 5 + 4 = 0

Vậy x = 1 là một nghiệm của đa thức f(x)

b, f(x) = 2x² + 3x + 1

Ta có : a - b + c = 2 - 3 + 1 = 0

=> f(-1) = 2 . (-1)² + 3 . (-1) + 1 = 0

Vậy x = -1 là một nghiệm của đa thức f(x)

x² + 2x + 2

= x² + x + x + 1 + 1

= x(x+1) + 1(x+1) + 1

= (x+1).(x+1)+1

= (x+1)²+1. Vì (x+1)²\(\ge\)0 \(\forall\) x

\(\Rightarrow\)(x+1)²+1 > 1 \(\forall\) x

Vậy đa thức trên vô nghiệm

a, Để đa thức 2x + 10 có nghiệm thì 2x + 10 = 0

2x = -10

x = -10 : 2 = -5

Vậy x = -5 là nghiệm của đa thức trên

b, Để đa thức \(3x-\dfrac{1}{2}\)có nghiệm thì \(3x-\dfrac{1}{2}\) = 0

\(3x=\dfrac{1}{2}\)

\(x=\dfrac{1}{2}:3\)

\(x=\dfrac{1}{6}\)

Vậy x = \(\dfrac{1}{6}\) là nghiệm của đa thức trên

c, Để đa thức (x - 1) (x² + 1) có nghiệm thì (x - 1) (x² + 1) = 0

<=>\(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\Leftrightarrow x=1\\x^2+1>0\forall x\end{matrix}\right.\)

Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức (x - 1) (x² + 1)

Cho : a - b + c = 0; h(x) = ax² + bx + c

Ta có : h(-1) = a . (-1)² + b . (-1) + c

= a - b + c = 0

Vậy x = -1 là nghiệm của đa thức h(x)

a, Để (x - 2) (x + 2) có nghiệm thì (x - 2) (x + 2) = 0

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x+2=0\end{matrix}\right.< =>\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy x = 2; x = -2 là nghiệm của đa thức (x - 2) (x + 2)

b,Để (x - 1) (x² + 1) có nghiệm thì (x - 1) (x² + 1) = 0

<=>\(\left[{}\begin{matrix}x-1=0< =>x=1\\x^2+1>0\forall x\end{matrix}\right.\)

Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức (x - 1) (x² + 1)

Với x = -1

Ta có: f(-1) = (-1)² - 4.(-1) - 5 = 0

Với x = 5

Ta có: f(x) = 5² - 4.5 -5 = 0

Vậy x = -1, x = 5 là nghiệm của đa thức f(x)

a) Ta có: P(x) = 3y + 6 có nghiệm khi

3y + 6 = 0

3y = -6

y = -2

Vậy đa thức P(y) có nghiệm là y = -2.

b) Q(y) = y⁴ + 2

Ta có: y⁴ có giá trị lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi y

Nên y⁴ + 2 có giá trị lớn hơn 0 với mọi y

Tức là Q(y) ≠ 0 với mọi y

Vậy Q(y) không có nghiệm.

a) Ta có: P() = 5x + = 5 . + = + = 1 ≠ 0

Vậy x = không là nghiệm của P(x).

b) Ta có: Q(1) = 1² - 4.1 + 3 = 1 - 4 + 3 = 0 => x = 1 là nghiệm của Q(x)

Q(3) = 3² - 4.3 + 3 = 9 - 12 + 3 = 0

Vậy x = 1; x = 3 là nghiệm của Q(x).

Bạn Hùng nói sai

Bạn Sơn nói đúng

Có rất nhiều đa thức một biến khác nhau có một nghiệm bằng 1.

Chẳng hạn:

L(x) = \(x-1\);

F(x) = \(4x-4\);

M(x) = \(-5x+5\);

N(x) = \(\dfrac{-1}{5}x+\dfrac{1}{5}\)

Cho : a + b + c = 0; f(x) = ax² + bx + c

Ta có : f(1) = a . 1² + b . 1 + c

= a + b + c = 0

Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức f(x)