Bài 7: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

Trên đường trung trực của đoạn thẳng AB, lấy hai điểm phân biệt M, N. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng ?

a) \(\widehat{AMN}\ne\widehat{BMN}\)                    b) \(\widehat{MAN}\ne\widehat{MBN}\)

c) \(\widehat{MNA}\ne\widehat{MNB}\)                    d) \(\Delta AMN=\Delta BMN\)

Cho hai tam giác cân chung đáy ABC và ABD, trong đó ABC là tam giác đều. Gọi E là trung điểm của AB. Khi đó, khẳng định nào sau đây sai ?

(A) Đường thẳng CD là đường trung trực của AB

(B) Điểm E không nằm trên đường thẳng CD

(C) Đường trung trực của AC đi qua B

(D) Đường trung trực của BC đi qua A

Đường trung trực của cạnh BC trong tam giác ABC cắt cạnh AC tại D. Hãy tìm :

a) AD và CD nếu BD = 5cm, AC = 8cm

b) AC nếu BD = 11,4cm; AD = 3,2 cm

Trong tam giác ABC, hai đường trung trực của hai cạnh AB và AC cắt nhau tại điểm D nằm trên cạnh BC. Chứng minh rằng :

a) D là trung điểm của cạnh BC

b) \(\widehat{A}=\widehat{B}+\widehat{C}\)

Chứng minh rằng nếu trong tam giác ABC có hai cạnh AB và AC không bằng nhau thì đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A không vuông góc với BC ?

Cho đường thẳng d và hai điểm A, B nằm về một phía của d sao cho AB không vuông góc với d. Hãy tìm trên d một điểm M sao cho \(\left|MA-MB\right|\) có giá trị nhỏ nhất ?