Bài 7. Cấp số nhân

Số hạng tổng quát của cấp số cộng: \({u_n} = {u_1} \times {q^{n - 1}}\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_6} = {u_1}{q^5} = 96\\{u_3} = {u_1}{q^2} = 12\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}{q^2}.{q^3} = 96\\{u_1}{q^2} = 12\end{array} \right.\).

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}12.{q^3} = 96\\{u_1}{q^2} = 12\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}q = 2\\{u_1} = 3\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow {u_n} = 3 \times {2^{n - 1}}\).

Số hạng thứ 50: \({u_{50}} = 3 \times {2^{50 - 1}} = 3 \times {2^{49}}\).

Ta có: \({S_n} = \frac{{5\left( {1 - {2^n}} \right)}}{{1 - 2}} =  - 5 + 5 \times {2^n}\;\)

 \(\begin{array}{l}5115 =  - 5 + {5.2^n}\\ \Leftrightarrow {2^n} = 1024 = 2.\\ \Rightarrow n = 10.\end{array}\)

Vậy phải lấy tổng 10 số hạng đầu. 

Ta có: \({u_1} = 3,\;q = 1- 0,2 = 0,8\).

Giá trị của máy ủi sau n năm là: \({u_n} = 3 \times {0,8^{n - 1}}\)

Vậy sau 5 năm sử dụng giá trị của máy ủi là: \({u_5} = 3 \times {0,8^{5 - 1}} = 1,2288\) (tỷ đồng)

Ta có: \({u_1} = 97,\;q = \;1 + 0,91\%  = 1,0091\).

Dân số của quốc gia sau n năm là: \({u_n} = 97 \times {1,0091^{n - 1}}\).

Dân số của quốc gia năm 2030 tức \(n = 11\) là: \({u_{11}} = 97 \times {1.0091^{11 - 1}} = 106,197\) (triệu người).

Ta có: \({u_1} = 50,\;q = 0,5\)

Tổng lượng thuốc trong máu sau khi dùng 10 ngày liên tiếp là:

\({S_n} = \frac{{50\left[ {1 - {{\left( {0,5} \right)}^{10}}} \right]}}{{1 - 0,5}} = 99,902\) (mg).