Bài 6. Dãy tỉ số bằng nhau

Ta dùng dấu "=" giữa các tỉ số để biểu diễn sự bằng nhau của chúng.

Ta viết là: \(\frac{1}{2} = \frac{2}{4} = \frac{3}{6}\).

Vì 4.12  = 6.8 nên \(\frac{4}{6} = \frac{8}{{12}}\)

Vì 8.(-15) = 12. (-10) nên \(\frac{8}{{12}} = \frac{{ - 10}}{{ - 15}}\)

Vì 4.(-15) = 6.(-10) nên \(\frac{4}{6} = \frac{{ - 10}}{{ - 15}}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{8}{{32}} = \frac{{8:8}}{{32:8}} = \frac{1}{4};\\\frac{{13}}{{54}};\\\frac{{ - 9}}{{ - 36}} = \frac{{( - 9):( - 9)}}{{( - 36):( - 9)}} = \frac{1}{4}\end{array}\)

Như vậy, ta có dãy tỉ số bằng nhau là: \(\frac{1}{4} = \frac{8}{{32}} = \frac{{ - 9}}{{ - 36}}\).

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{6}{{10}} = \frac{{6:2}}{{10:2}} = \frac{3}{5};\\\frac{9}{{15}} = \frac{{9:3}}{{15:3}} = \frac{3}{5}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\frac{{6 + 9}}{{10 + 15}} = \frac{{15}}{{25}} = \frac{{15:5}}{{25:5}} = \frac{3}{5};\\\frac{{6 - 9}}{{10 - 15}} = \frac{{ - 3}}{{ - 5}} = \frac{3}{5}\end{array}\)

Ta được: \(\frac{{6 + 9}}{{10 + 15}} = \frac{{6 - 9}}{{10 - 15}} = \frac{6}{{10}} = \frac{9}{{15}}\)

b) - Vì \(k = \frac{a}{b} \Rightarrow a = k.b\)

Vì \(k = \frac{c}{d} \Rightarrow c = k.d\)

- Ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{a + c}}{{b + d}} = \frac{{k.b + k.d}}{{b + d}} = \frac{{k.(b + d)}}{{b + d}} = k;\\\frac{{a - c}}{{b - d}} = \frac{{k.b - k.d}}{{b - d}} = \frac{{k.(b - d)}}{{b - d}} = k\end{array}\)

- Như vậy, \(\frac{{a + c}}{{b + d}}\) =\(\frac{{a - c}}{{b - d}}\) = \(\frac{a}{b}\) =\(\frac{c}{d}\)( = k)

Vì x : 1,2 = y : 0,4 nên \(\frac{x}{{1,2}} = \frac{y}{{0,4}}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{{1,2}} = \frac{y}{{0,4}} = \frac{{x - y}}{{1,2 - 0,4}} = \frac{2}{{0,8}} = 2,5\)

Vậy x = 1,2 . 2,5 = 3; y = 0,4 . 2,5 = 1

Vì ba số x,y,z biết x,y,z tỉ lệ với ba số 2,3,4 nên \(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4} = \frac{{x - y - z}}{{2 - 3 - 4}} = \frac{2}{{ - 5}} = \frac{{ - 2}}{5}\)

Vậy \(x = 2.\frac{{ - 2}}{5} = \frac{{ - 4}}{5};y = 3.\frac{{ - 2}}{5} = \frac{{ - 6}}{5};z = 4.\frac{{ - 2}}{5} = \frac{{ - 8}}{5}\)

Thể tích bể bơi là:

V = 12.10.1,2 = 144 (m³)

Gọi lượng nước mà mỗi máy cần bơm lần lượt là: x,y,z (m³) (x,y,z > 0) thì tổng lượng nước 3 máy cần bơm là: x + y + z = 144

Vì lượng nước mà ba máy bơm được tỉ lệ với 3 số 7;8;9 nên \(\frac{x}{7} = \frac{y}{8} = \frac{z}{9}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{7} = \frac{y}{8} = \frac{z}{9} = \frac{{x + y + z}}{{7 + 8 + 9}} = \frac{{144}}{{24}} = 6\)

\( \Rightarrow x = 7.6 = 42;y = 8.6 = 48;z = 9.6 = 54\)(thỏa mãn)

Vậy lượng nước mà mỗi máy cần bơm lần lượt là: 42 m³; 48 m³ và 54 m³

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

a) \(\frac{x}{7} = \frac{y}{2} = \frac{{x + y}}{{7 + 2}} = \frac{{18}}{9} = 2\)

Vậy x = 7 . 2 = 14; y = 2.2 = 4

b) \(\frac{x}{7} = \frac{y}{2} = \frac{{x - y}}{{7 - 2}} = \frac{{20}}{5} = 4\)

Vậy x = 7.4 = 28; y = 2.4 = 8

a: Áp dụng tính chất của DTSBN, ta được:

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{x+y+z}{3+4+5}=\dfrac{180}{12}=15\)

=>x=45; y=60; z=75

b: 

 Áp dụng tính chất của DTSBN, ta được:

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{x+y-z}{3+4-5}=\dfrac{8}{2}=4\)

=>x=12; y=16; z=20

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{x}{3} = \frac{y}{4} \Rightarrow \frac{x}{3}.\frac{1}{5} = \frac{y}{4}.\frac{1}{5} \Rightarrow \frac{x}{{15}} = \frac{y}{{20}};\\\frac{y}{5} = \frac{z}{6} \Rightarrow \frac{y}{5}.\frac{1}{4} = \frac{z}{6}.\frac{1}{4} \Rightarrow \frac{y}{{20}} = \frac{z}{{24}}\end{array}\)

Vậy  \(\frac{x}{{15}} = \frac{y}{{20}} = \frac{z}{{24}}\) (đpcm)

b) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{{15}} = \frac{y}{{20}} = \frac{z}{{24}} = \frac{{x - y + z}}{{15 - 20 + 24}} = \frac{{ - 76}}{{19}} =  - 4\)

Vậy x = 15 . (-4) = -60; y = 20. (-4) = -80; z = 24 . (-4) = -96