Bài 5. Hình chữ nhật

Xét tam giác BEC vuông tại C có:

\(\begin{array}{l}\widehat {BEC} + \widehat {EBC} + \widehat {BCE} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {BEC} + {39^o} + {30^o} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {BEC} = {180^o} - {39^o} - {30^o} = {51^o}\end{array}\)

Mà: \(\begin{array}{l}\widehat {EBA} + \widehat {EBC} = {90^o}\\ \Rightarrow \widehat {EBA} = {90^o} - \widehat {EBC} = {90^o} - {39^o} = {51^o}\end{array}\)

Xét tam giác AEB có:

\(\begin{array}{l}\widehat {A{\rm{E}}B} + \widehat {E{\rm{A}}B} + \widehat {EBA} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {E{\rm{A}}B} = {180^o} - \widehat {A{\rm{E}}B} - \widehat {EBA} = {180^o} - {78^o} - {51^o} = {51^o}\end{array}\)

Tứ giác ABCD có các góc A, B, D là góc vuông nên tứ giác ABCD là hình chữ nhật

Khi đó: CD = AB = 400 m

CB = AD = 300

Xét tam giác vuông ABC vuông tại B ta có:

\(\begin{array}{l}A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = {400^2} + {300^2} = 250000\\ \Rightarrow AC = 500\end{array}\)

Vậy khoảng cách từ C đến mỗi vị trí A, B, D lần lượt là: 500m; 300m; 400m.

a) Hình bình hành ABCD có \(\widehat A = {90^o}\)

Suy ra: \(\widehat C = \widehat A = {90^o}\)

Suy ra: \(\widehat B = \widehat D = \dfrac{{{{360}^o} - \widehat A - \widehat C}}{2} = \dfrac{{{{360}^o} - {{90}^o} - {{90}^o}}}{2} = {90^o}\)

Vậy ABCD là hình chữ nhật

b) Xét hai tam giác ABC và tam giác DCB có:

BC chung

AB = DC

AC = BD

Suy ra: \(\Delta ABC = \Delta DCB \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {DCB}\)

Suy ra: \(\widehat {ABC} = \widehat {DCB} = \widehat {ADC} = \widehat {DAB} = {360^o}:4 = {90^o}\)

Vậy ABCD là hình chữ nhật.

Xét tứ giác ABCD có:

MB = MC (M là trung điểm của BC)

MA = MD (gt)

Suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành (có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

Mà hình bình hành ABDC có \(\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over A}  = {90^0}\)nên ABCD là hình chữ nhật

Vì: ABDC là hình chữ nhật nên BC = AD

Mà: \(AM = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{1}{2}BC\)

Do ABCD là hình bình hành suy ra AB = CD và AB // CD nên \(\widehat{ABO}=\widehat{ODC}\) (hai góc so le trong\)

Mà \(\widehat {OAB} = \widehat {O{\rm{D}}C}\) nên \(\widehat{ABO}=\widehat{OAB}\) suy ra tam giác AOB cân tại O.

Vì tam giác AOB cân tại O nên OA = OB.

Mà hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên AC = BD.

Suy ra ABCD có hai đường chéo AC = BD nên ABCD là hình chữ nhật.

Do ABCD là hình chữ nhật, O là giao điểm của AC và BD

Suy ra OA = OB = OC = OD.

Xét tứ giác MBNO có:

\(\widehat M = \widehat N = {90^0}\) (Do M, N lần lượt là hình chiếu của O trên AB, BC)

\(\widehat B = {90^0}\)

 nên MBNO là hình chữ nhật.

Suy ra MN = BO (tính chất hai đường chéo của hình chữ nhật)

\( MN = \dfrac{1}{2}AC\) (do \(BO = AO = OC = \dfrac{1}{2}AC\))

Tứ giác ABCD có: \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = \widehat D = {90^o}\)

* Hình chữ nhật có:

- Hai cạnh đối song song và bằng nhau.

- Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

* Dâu hiệu nhận biết hình chữ nhật:

- Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

- Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

a) Một hình chữ nhật là một hình thang cân

b) Một hình chữ nhật là một hình bình hành