Bài 1. Định lí Pythagore

Bạn Đan đã dựa vào định lí Py-ta-go (tổng bình phương hai cạnh góc vuông bằng bình phương cạnh huyền) để chứng minh khẳng định trên.

a) Học sinh tự thực hiện.

b) Học sinh tự thực hiện.

c, Dựa vào hình 4 ta thấy \({S_1} = {S_2}\).

d,

\(\begin{array}{l}{S_1} = (b + c).(b + c) = {b^2} + 2bc + {c^2}\\{S_2} = {a^2} + 4.\dfrac{1}{2}.b.c = {a^2} + 2bc\end{array}\)

vì  \({S_1} = {S_2}\) nên \({b^2} + 2bc + {c^2} = {a^2} + 2bc\)  suy ra: \({b^2} + {c^2} = {a^2}\)

Độ dài đường chéo hình vuông là \(\sqrt{a^2+a^2}=\sqrt{2a^2}=a\sqrt{2}\)

a, Học sinh tự thực hiện

b, Diện tích của hình vuông có cạnh BC là \({S_1} = 5.5 = 25(cm^2)\)

    Diện tích của hình vuông có cạnh AB là \({S_2} = 3.3 = 9(cm^2)\)

    Diện tích của hình vuông có cạnh AC là \({S_1} = 4.4 = 16(cm^2)\)

Khi đó: \({5^2} = {3^2} + {4^2}\)

Hay \({S_1} = {S_2} + {S_3}\)

c, Góc A của \(\Delta ABC\)là góc vuông.

Ta có: \({29^2} = 841\).

            \({20^2} + {21^2} = 400 + 441 = 841\)

Suy ra: \({29^2} = {20^2} + {21^2}\)

Vậy tam giác có 3 cạnh là 20cm, 21cm, 29cm là tam giác vuông.

a,

Áp dụng định lí Pythagore trong \(\Delta ABC\) vuông tại A

 \(\begin{array}{l}A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\\ \Rightarrow A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {17^2} - {8^2} = 225\\AC = \sqrt {225}  = 15(cm)\end{array}\)

b,

 Áp dụng định lí Pythagore trong \(\Delta ABC\) vuông tại A

\(\begin{array}{l}A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\\{20^2} + {21^2} = B{C^2} \\\Rightarrow B{C^2} = 400 + 441 \\\Rightarrow B{C^2} = 841 \Rightarrow B{C^2} = {29^2} \Rightarrow BC = 29 (cm)\end{array}\)

c,

 Áp dụng định lí Pythagore trong \(\Delta ABC\) vuông tại A

\(\begin{array}{l}A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\\{6^2} + {6^2} = B{C^2} \Rightarrow B{C^2} = 36 + 36 \\\Rightarrow B{C^2} = 72 \Rightarrow BC = \sqrt {72} =6\sqrt 2 (cm) \end{array}\)

a,

Ta có:

\(\begin{array}{l}{12^2} + {35^2} = 1369\\{37^2} = 1369\\ \Rightarrow {12^2} + {35^2} = {37^2}\end{array}\)

Vậy độ dài 3 cạnh 12cm, 35cm, 37cm là độ dài 3 cạnh của tam giác vuông.

b, Ta có:

\(\begin{array}{l}{7^2} + {8^2} = 49 + 64 = 113\\{10^2} = 100\\ \Rightarrow {7^2} + {8^2} \ne {10^2}\end{array}\)

Vậy độ dài 3 cạnh 10cm, 7cm, 8cm không phải là độ dài 3 cạnh của tam giác vuông.

c, Ta có:

\(\begin{array}{l}{6^2} + {7^2} = 36 + 49 = 85\\{11^2} = 121\\ \Rightarrow {6^2} + {7^2} \ne {11^2}\end{array}\)

Vậy độ dài 3 cạnh 11cm, 6cm, 7cm không phải là độ dài 3 cạnh của tam giác vuông.

Giả sử \(\Delta ABC\) vuông cân tại A có AB =AC = 1dm.

Áp dụng định lí Pythagone trong \(\Delta ABC\) vuông cân tại A.

\(\begin{array}{l}B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {1^2} + {1^2} = 2\\ \Rightarrow BC = \sqrt 2 dm\end{array}\)

Độ dài cạnh huyền bằng \(\sqrt 2 dm\)

Tam giác \(\Delta ABC\) đều có cạnh bằng a kẻ \(CD \bot AB\)khi đó CD là trung tuyến của \(\Delta ABC\)suy ra D là trung điểm của AB

Suy ra \(AD = DB = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{a}{2}\)

Áp dụng định lí pythagore trong \(\Delta CDB\)vuông tại D ta có.

\(\begin{array}{l}C{B^2} = C{D^2} + D{B^2} \Rightarrow C{D^2} = C{B^2} - D{B^2} = {a^2} - {\left( {\dfrac{a}{2}} \right)^2} = \dfrac{{3{a^2}}}{4}\\ \Rightarrow CD = \sqrt {\dfrac{3}{4}.{a^2}} \end{array}\)

Diện tích \(\Delta CAB\)là: \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.CD.AB = \dfrac{1}{2}.\sqrt {\dfrac{3}{4}a} .a\)

Áp dụng định lí Py-ta-go, ta có:

\(2,1^2+h^2=3,5^2\\ \Leftrightarrow h=\sqrt{3,5^2-2,1^2}=2,8m\)