Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn 2,131131131....(chu kì 131) dưới dạng phân số ?
Cho dãy số \(\left(u_n\right)\) xác định bởi \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\u_{n+1}=\dfrac{2u_n+3}{u_n+2},\left(n\ge1\right)\end{matrix}\right.\)
a) Chứng minh rằng \(u_n>0\) với mọi \(n\)
b) Biết \(\left(u_n\right)\) có giới hạn hữu hạn. Tìm giới hạn đó ?
Cho dãy số \(\left(u_n\right)\) thỏa mãn \(u_n< M\) với mọi \(n\). Chứng minh rằng nếu \(\lim\limits u_n=a\) thì \(a\le M\) ?
Từ độ cao 63 m của tháp nghiêng PISA ở Italia (H.5) người ta thả một quả bóng cao su xuống đất. Giả sử mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên một độ cao bằng \(\dfrac{1}{10}\) độ cao mà quả bóng đạt được ngay trước đó.
Tính độ dài hành trình của quả bóng từ thời điểm ban đầu cho đến khi nó nằm yên trên mặt đất ?
Ta nhận xét rằng khi thả bóng thì bóng đi được 1 lược còn kể từ lần nảy đầu tiên đến khi dừng lại thì bóng đi được 2 lược (1 nảy lên và 1 rơi xuống). Giả sử sau lần nảy thứ n + 1 thì bóng dừng hẳn.
Quãng đường bóng đi được tính đến lần chạm sàn thứ nhất là:
\(S_1=63\)
Quãng đường bóng đi được tính đến lần chạm sàn thứ 2 là:
\(S_2=63+63.\dfrac{1^1}{10^1}\)
Quãng đường bóng đi được tính đến lần chạm sàn thứ (n + 1) là:
\(S_{n+1}=63+63.\left(\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{10^2}+...+\dfrac{1}{10^n}\right)\)
\(=63+63.\dfrac{\dfrac{1}{10}}{1-\dfrac{1}{10}}=70\left(m\right)\)
Vậy độ dài hành trình của quả bóng từ thời điểm ban đầu cho đến khi nó nằm yên trên mặt đất là \(70\left(m\right)\)
Trả lời bởi Hung nguyenChứng minh rằng hàm số \(f\left(x\right)=\cos\dfrac{1}{x}\) không có giới hạn khi \(x\rightarrow0\) ?
Tìm các giới hạn sau :
a) \(\lim\limits_{x\rightarrow-2}\dfrac{x+5}{x^2+x-3}\)
b) \(\lim\limits_{x\rightarrow3^-}\sqrt{x^2+8x+3}\)
c) \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(x^3+2x^2\sqrt{x}-1\right)\)
d) \(\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{2x^3-5x-4}{\left(x+1\right)^2}\)
Tìm các giới hạn sau :
a) \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\sqrt{x^2+1}-1}{4-\sqrt{x^2+16}}\)
b) \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)
c) \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{2x^4+5x-1}{1-x^2+x^4}\)
d) \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{x+\sqrt{4x^2-x+1}}{1-2x}\)
e) \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}x\left(\sqrt{x^2+1}-x\right)\)
f) \(\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\left(\dfrac{1}{x^2-4}-\dfrac{1}{x-2}\right)\)
Xác định một hàm số \(y=f\left(x\right)\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau :
a) \(f\left(x\right)\) xác định trên R\{1}
b) \(\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)=+\infty;\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}f\left(x\right)=2;\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=2\)
thì f(x) thỏa mãn được tất cả các điều kiện đã nêu
Xét tính liên tục của hàm số
\(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x^2+5x+4}{x^3+1};x\ne-1\\1;x=-1\end{matrix}\right.\)
trên tập xác định của nó ?
Xác định một hàm số \(y=f\left(x\right)\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau :
a) \(f\left(x\right)\) xác định trên R
b) \(y=f\left(x\right)\) liên tục trên \(\left(-\infty;0\right)\) và trên [ \(0;+\infty\)) nhưng gián đoạn tại x = 0
Vì 131/1000,131/
,...,131/
là một cấp số nhân lùi vô hạn với công bội q = 1/1000)
Trả lời bởi Thời Sênh