Bài 2: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp

a) Dễ thấy: \( - 4;{\rm{ }}0;{\rm{ }}1;{\rm{ }}2 \in \mathbb{Z}\)

Vậy C là tập con của \(\mathbb{Z}\), mệnh đề đúng.

b) Vì \( - 4 \notin \mathbb{N}\) nên C không là tập con của \(\mathbb{N}\)

Vậy mệnh đề sai.

c) Dễ thấy: \( - 4;{\rm{ }}0;{\rm{ }}1;{\rm{ }}2 \in \mathbb{R}\)

Vậy C là tập con của \(\mathbb{R}\), mệnh đề đúng.

a) Hiển nhiên: C, D là các tập con của \(\mathbb{R}\).

Vậy mệnh đề này đúng.

b) Mệnh đề “\(\forall x,\;x \in C \Rightarrow x \in D\)” sai. Vì \(3 \in C\) nhưng \(3 \notin D\);

c) Mệnh đề “\(3 \in C\) nhưng \(3 \notin D\)” đúng;

d) Mệnh đề “\(C = D\)” sai vì \(3 \in C\) nhưng \(3 \notin D\).

Ta có: \(B = \){Hương; Chi; Tú; Khánh; Bình; Hân; Hiền; Lam}

và H = {Hương; Hiền; Hân}

Vậy các phần tử của H đều là phần tử của tập hợp B.

a) Mệnh đề “Mọi số nguyên đều viết được dưới dạng phân số” đúng.

Vì \(\forall a \in \mathbb{Z}:a = \dfrac{a}{1}\)

Hoặc: \(a \in \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q}\) => mỗi số nguyên cũng là một phân số.

b) Mệnh đề "Tập hợp các số thực chứa tập hợp các số hữu tỉ" là mệnh đề đúng.

c) Mệnh đề “Tồn tại một số thực không là số hữu tỉ” đúng.

Ví dụ: \(\sqrt 2 \) ( vì \(\sqrt 2  \in \mathbb{R};\;\sqrt 2  \notin \mathbb{Q}\)).

Cả hai bạn viết đều đúng.

Sơn viết theo cách liệt kê các phần tử (số chính phương nhỏ hơn 100).

Còn Thu viết tập hợp theo cách chỉ ra tính chất đặc trưng (số chính phương và nhỏ hơn 100).

a) Vì \({13^2} - 24.13 + 143 = 0\) nên \(x = 13\) là nghiệm của phương trình \( \Rightarrow 13 \in S\)

Vậy mệnh đề “\(13 \in S\)” đúng.

b) Vì \({11^2} - 24.11 + 143 = 0\) nên \(x = 11\) là nghiệm của phương trình \( \Rightarrow 11 \in S\)

Vậy mệnh đề “\(11 \notin S\)” sai.

c) Ta có:

 \(\begin{array}{l}{x^2} - 24x + 143 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 11x - 13x + 11.13 = 0\\ \Leftrightarrow x.\left( {x - 11} \right) - 13.\left( {x - 11} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 11} \right).\left( {x - 13} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 11\\x = 13\end{array} \right.\end{array}\)

Tập nghiệm của phương trình là \(S=\{11;13\}\)

Phương trình có 2 nghiệm hay \(n\;(S) = 2\)

=> Mệnh đề “\(n\;(S) = 2\)” đúng.

a) Nam có là một phần tử của tập hợp A

Ngân không là một phần tử của tập hợp B

b) \(A = \){Nam; Hương; Chi; Tú; Bình; Ngân; Khánh}

\(B = \){Hương; Chi; Tú; Khánh; Bình; Hân; Hiền; Lam}

Tham khảo:

Ta có bảng sau:

Dễ thấy: Có 10 bạn tham gia (1 chuyên đề hoặc cả hai)

Vậy có 2 thành viên vắng mặt trong cả hai chuyên đề.

a) Tính chất đặc trưng của các phần tử của tập hợp C: là các châu lục trên Trái đất.

b) Tập hợp C có 6 phần tử.

+) Mô tả tập hợp D = {các hình vuông}

+) Mô tả tập hợp C = {các hình bình hành có hai đường chéo vuông góc} = {Các hình thoi}.

Thật vậy,

Xét tứ giác ABCD, là hình hình hành có hai đường chéo vuông góc.

Gọi \(AC \cap BD = O\) thì O là trung điểm của AC và BD.

Ta có: AO vừa là trung tuyến vừa là đường cao.

\( \Rightarrow \Delta ABD\) cân tại A.

\( \Rightarrow AB = AD\).

Tương tự ta cũng có: \(CB = CD\).

Mà \(AB = CD;\;AD = BC\).

Do đó: \(AB = CD = \;AD = BC\) hay tứ giác ABCD là hình thoi.

a) Vì nhiều hình thoi (các hình thoi không có góc nào vuông) thì không phải là hình vuông, nên \(C\not{ \subset }D\).

Vậy mệnh đề “\(C \subset D\)” sai.

b) Vì mỗi hình vuông cũng là một hình thoi (hình thoi đặc biệt: có một góc vuông), nên các phần tử của D cũng là phần tử của C. Hay \(C \supset D\)
Do đó mệnh đề “\(C \supset D\)” đúng.

c) Vì \(\left\{ \begin{array}{l}C \subset D\\C \supset D\end{array} \right.\;\; \Rightarrow C \ne D\)

Vậy mệnh đề “\(C = D\)” sai.