Bài 2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất một ẩn

Gọi số tiền mà bác Năm đem đi gửi là \(x\) đồng. Điều kiện: \(x > 0\).

Vì lãi suất là \(6,2\% \)/năm nên số tiền lãi sau năm thứ nhất bác năm nhận được là: \(x.6,2\%  = x.0,062\) (đồng)

Số tiền cả gốc lẫn lãi của bác Năm sau năm thứ nhất là \(x + 0,062x = 1,062x\) (đồng)

Số tiền lãi bác Năm nhận được ở năm thứ hai là: \(1,062x.6,2\%  = \dfrac{{1,062x.6,2}}{{100}}\) (đồng)

Số tiền cả gốc và lãi sau năm thứ hai là: \(1,062x + \dfrac{{1,062x.6,2}}{{100}}\) (đồng)

Vì số tiền bác Năm thu được cả gốc và lãi sau 2 năm là 225 568 800 đồng nên ta có phương trình:

\(1,062x + \dfrac{{1,062x.6,2}}{{100}} = 225568000\)

\(\dfrac{{1,062x.100}}{{100}} + \dfrac{{1,062x.6,2}}{{100}} = \dfrac{{225568800.100}}{{100}}\)

\(1,062x.100 + 1,062x.6,2 = 225568800.100\)

\(106,2x + 6,5844x = 22556880000\)

\(112,7844x = 22556880000\)

\(x = 22556880000:112,7844\)

\(x = 200000000\) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy bác Năm đã gửi 200 000 000 đồng vào ngân hàng.

Gọi số học sinh khối 8 là \(x\)(học sinh). Điều kiện: \(x \in {\mathbb{N}^*};x < 580\).

Vì tổng số học sinh khối 8 và số học sinh khối 9 là 580 học sinh nên số học sinh khối 9 là \(580 - x\) (học sinh).

Khối 8 có số học sinh giỏi chiếm \(40\% \) số học sinh cả khối nên số học sinh giỏi khối 8 là \(40\% x = 0,4x\) (học sinh)

Khối 9 có số học sinh giỏi chiếm \(48\% \) số học sinh cả khối nên số học sinh giỏi khối 9 là \(48\% .\left( {580 - x} \right) = 0,48.\left( {580 - x} \right)\)

Vì cả hai khối có tổng cả 256 học sinh giỏi nên ta có phương trình:

\(0,4x + 0,48\left( {560 - x} \right) = 256\)

\(0,4x + 268,8 - 0,48x = 256\)

\(0,4x - 0,48x = 256 - 268,8\)

\( - 0,08x =  - 12,8\)

\(x = \left( { - 12,8} \right):\left( { - 0,08} \right)\)

\(x = 160\) (thỏa mãn điều kiện)

Khi đó, số học sinh khối 9 là: \(560 - 160 = 400\) (học sinh)

Vậy khối 8 có 160 học sinh và khối 9 có 400 học sinh.

Gọi khối lượng dung dịch muối ban đầu là \(x\) (gam). Điều kiện: \(x > 0\)

Vì dung dịch muối chứa \(12\% \) muối nên khối lượng muối có trong dung dịch là \(12\% .x = 0,12x\) (gam).

Sau khi đổ thêm 250 gam nước vào lọ thì khối lượng mới của dung dịch là \(x + 350\) (gam).

Vì khối lượng dung dịch sau chứa \(5\% \) muối nên ta có phương trình:

\(\dfrac{{0,12x}}{{x + 350}}.100 = 5\)

\(\dfrac{{0,12x}}{{x + 350}} = 5:100\)

\(\dfrac{{0,12x}}{{x + 350}} = 0,05\)

\(0,12x = 0,05.\left( {x + 350} \right)\)

\(0,12x = 0,05x + 17,5\)

\(0,12x - 0,05x = 17,5\)

\(0,07x = 17,5\)

\(x = 17,5:0,07\)

\(x = 250\)  (thỏa mãn điều kiện)

Vậy khối lượng của lọ dung dịch ban đầu là 250 gam.

Vì nhà bạn Minh đã dùng hết 185 kWh nên số tiền nhà bạn Minh sẽ trả ở 3 mức.

Mức 1: Nhà bạn Minh phải trả cho 50 kWh (50 kWh đầu tiên).

Mức 2: Nhà bạn Minh phải trả cho 50 kWh (từ 51 đến 100 kWh).

Mức 3:  Nhà bạn Minh phải trả cho 85 kWh (từ 101 kWh đến 200 kWh).

Gọi số tiền phải trả cho 1 kWh ở mức 50 kWh đầu tiên là \(x\) (đồng). Điều kiện \(\left( {x > 0} \right)\).

Do đó, số tiền nhà bạn Minh phải trả cho mức đầu tiên là \(50x\) (đồng)

Vì số tiền phải trả cho mỗi kWh ở mức 2 cao hơn 56 đồng so với mức 1 nên số tiền phải trả cho mỗi kWh ở mức 2 là \(x + 56\) (đồng)

Do đó, số tiền nhà bạn Minh phải trả cho mức 2 là \(\left( {x + 56} \right).50\) (đồng).

Vì số tiền phải trả cho mỗi kWh ở mức 3 cao hơn 280 đồng so với mức 2 nên số tiền phải trả cho mỗi kWh ở mức 3 là \(x + 56 + 280\) (đồng)

Do đó, số tiền nhà bạn Minh phải trả cho mức 3 là \(\left( {x + 56 + 280} \right).85\) (đồng).

Tổng số tiền điện mà nhà bạn Minh phải trả theo số điện là:

\(50x + 50.\left( {x + 56} \right) + 85.\left( {x + 56 + 280} \right) = 50x + 50x + 2800 + 85x + 4760 + 23800\)

\( = 185x + 31360\) (đồng)

Vì số tiền thực tế nhà bạn Minh phải trả có thêm \(10\% \) thuế giá trị gia tăng nên số tiền thức tế nhà bạn Minh phải trả là:

\(\left( {185x + 31360} \right).110\%  = \left( {185x + 31360} \right).1,1 = 203,5x + 34496\) (đồng)

Vì nhà bạn Minh đã trả 375 969 đồng nên ta có phương trình

\(203,5x + 34496 = 375969\)

\(203,5x = 375969 - 34496\)

\(203,5x = 341472\)

\(x = 341472:203,5\)

\(x = 1678\) (thỏa mãn điều kiện)

Số tiền phải trả cho 1 kWh ở mức 1 là 1 678 đồng.

Do đó, số tiền phải trả cho 1 kWh ở mức 3 là: \(1678 + 56 + 280 = 2014\) (đồng)

Vậy mỗi kWh ở mức 3 phải trả 2014 đồng.