Bài 15: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

a) 60 = 2² . 3 . 5

b) 64 = 2⁶

c) 285 = 3 . 5 . 19

d) 1035 = 3² . 5 . 23

e) 400 = 2⁴ . 5²

g) 1000000 = 2⁶ . 5⁶

An làm không đúng vì chưa phân tích hết ra thừa số nguyên tố. Chẳng hạn, 4, 51, 9 không phải là các số nguyên tố.

Kết quả đúng phải là:

120 =2³ . 3 . 5; 306 = 2 . 3² . 17; 567 = 3⁴ . 7.

a) 225 = 3² . 5² chia hết cho 3 và 5;

b) 1800 = 2³ . 3² . 5² chia hết cho 2, 3, 5;

c) 1050 = 2 . 3 . 5² . 7 chia hết cho 2, 3, 5, 7;

d) 3060 = 2² . 3² . 5 . 17 chia hết cho 2, 3, 5, 17.

4 là một ước của a vì 4 là một ước của 2³ ;

8 = 2³ là một ước của a;

16 không phải là ước của a;

11 là một ước của a;

20 cũng là ước của a vì 20 = 4 . 5 là ước của 2³ . 5² .

a) 5 . 13 có các ước là 1, 5, 13, 65.

Lưu ý. Muốn tìm các ước của a . b ta tìm các ước của a, của b và tích của mỗi ước của a với một ước của b.

b) Các ước của 2⁵là 1, 2, 2², 2³, 2⁴, 2⁵ hay 1, 2, 4, 8, 16, 32.

c) Các ước của 3² . 7 là 1, 3, 3², 7, 3 . 7, 3². 7 hay 1, 3, 9, 7, 21, 63.

51 = 3 . 17, Ư(51) = {1; 3; 17; 51};

75 = 3 . 25, Ư(75) = {1; 3; 5; 25; 15; 75};

42 = 2 . 3 . 7, Ư(42) = {1; 2; 3; 7; 6; 14; 21; 42};

30 = 2 . 3 . 5, Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}

a) Giả sử 42 = a . b = b . a. Điều này có nghĩa là a và b là những ước của 42. Vì b = 42 : a nên chỉ cần tìm a. Nhưng a có thể là một ước bất kì của 42.

Nếu a = 1 thì b = 42.

Nếu a = 2 thì b = 21.

Nếu a = 3 thì b = 14.

Nếu a = 6 thì b = 7.

b) ĐS: a = 1, b = 30;

a = 2, b = 15;

a = 3, b = 10;

a = 5, b = 6.

Vì số bi ở các túi bằng nhau nên số túi phải là ước của 28. Ta có 28 = 2² . 7. Suy ra tập hợp các ước của 28 là {1; 2; 4; 7; 14; 28}. Vậy số túi có thể là: 1, 2, 4, 7, 14, 28.

a) 111 = 3 . 37.

Tập hợp Ư(111) = {1; 3; 37; 111}.

b) Từ câu a suy ra phải điền các chữ số như sau 37 . 3 = 111.

a) 120 = 2³ . 3 . 5

b) 900 = 2² . 3² . 5²

c) 100000 = 2⁵ . 5⁵