Bài 12: Phép chia phân số

a)\(\dfrac{-1}{3}\)

b)\(\dfrac{-5}{4}\)

c) \(-1\)

d)\(\dfrac{27}{13}\)

\(a=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{4-3}{12}=\dfrac{1}{12}\)

\(\rightarrow\) Số nghịch đảo của \(a\) là \(12.\)

\(b=\dfrac{2}{7}.\dfrac{14}{5}-1=\dfrac{4}{5}-1=-\dfrac{1}{5}\)

​\(\rightarrow\)​ Số nghịch đảo của \(b\) là \(-5.\)

\(c=\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{25}.5=\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{5}=\dfrac{15-4}{20}=\dfrac{11}{20}\)

\(\rightarrow\) Số nghịch đảo của \(c\) là \(\dfrac{20}{11}.\)

\(d=-8.\left(6.\dfrac{1}{24}\right)=-8.\dfrac{1}{4}=-2\)

\(\rightarrow\) Số nghịch đảo của \(d\) là \(\dfrac{1}{-2}\) hay \(-\dfrac{1}{2}.\)

Các cặp số nghịch đảo của nhau là: \(a) 0,25\) và \(4\) ; \(c)2\) và \(0,5\).

a) \(\dfrac{3}{4}x=1\)

\(x=1:\dfrac{3}{4}\)

\(x=1.\dfrac{4}{3}\)

\(x=\dfrac{4}{3}\)

b)\(\dfrac{4}{7}x=\dfrac{9}{8}-0,125\)

\(\dfrac{4}{7}x=\dfrac{9}{8}-\dfrac{1}{8}\)

\(\dfrac{4}{7}x=1\)

\(x=1:\dfrac{4}{7}\)

\(x=1.\dfrac{7}{4}\)

\(x=\dfrac{7}{4}\)

\(T=\left(1-\dfrac{1}{3}\right)\left(1-\dfrac{1}{5}\right)\left(1-\dfrac{1}{7}\right)\left(1-\dfrac{1}{9}\right)\left(1-\dfrac{1}{2}\right)\left(1-\dfrac{1}{4}\right)\left(1-\dfrac{1}{6}\right)\left(1-\dfrac{1}{8}\right)\left(1-\dfrac{1}{10}\right)\)\(\Rightarrow T=\dfrac{2}{3}.\dfrac{4}{5}.\dfrac{6}{7}.\dfrac{8}{9}.\dfrac{10}{11}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{4}.\dfrac{5}{6}.\dfrac{7}{8}.\dfrac{9}{10}\)

\(\Rightarrow=\dfrac{1}{11}\)

\(\Rightarrow\) Số nghịch đảo của T là \(11\)

Gọi phân số dương là \(\dfrac{a}{b}\) . ( Không mất tính tổng quát )

Cho \(a>0,\) \(b>0\) và \(a\ge b\) . Ta có thể viết \(a=b+m\left(m\ge0\right)\) .

Ta có:

\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}=\dfrac{b+m}{b}+\dfrac{b}{b+m}=1+\dfrac{m}{b}\ge1+\dfrac{m}{b+m}+\dfrac{b}{b+m}=1+\dfrac{m+b}{b+m}=2\)\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\)

Dấu đẳng thức xảy ra khi \(a=b\left(m=0\right)\)

\(\dfrac{1}{-2}=-\dfrac{1}{2}=-\dfrac{6}{12}=\dfrac{\left(-3\right)+\left(-2\right)+\left(-1\right)}{12}=-\dfrac{1}{4}+-\dfrac{1}{6}+-\dfrac{1}{12}=\dfrac{1}{-4}+\dfrac{1}{-6}+\dfrac{1}{-12}\)\(\rightarrow\) \(-2\) đã đượcviết dưới dạng tổng 3 số nghịch đảo của 3 số nguyên \(-4,-6,-12\)

1) \(\dfrac{3}{2}\) : \(\dfrac{9}{4}\) =\(\dfrac{3}{2}\)x\(\dfrac{4}{9}\)=\(\dfrac{12}{18}\)=\(\dfrac{2}{3}\)

2)\(\dfrac{48}{55}\) : \(\dfrac{12}{11}\)= \(\dfrac{48}{55}\) x\(\dfrac{11}{12}\)= \(\)\(\dfrac{528}{660}\)=\(\dfrac{4}{5}\)

3)\(\dfrac{7}{10}\) : \(\dfrac{7}{5}\)=\(\dfrac{7}{10}\) x \(\dfrac{5}{7}\)= \(\dfrac{35}{70}\)=\(\dfrac{1}{2}\)

4)\(\dfrac{6}{7}\) : \(\dfrac{8}{7}\) = \(\dfrac{6}{7}\) x \(\dfrac{7}{8}\) =\(\dfrac{42}{56}\)=\(\dfrac{3}{4}\)

Sắp xếp các thương theo thứ tự tăng dần :\(\dfrac{1}{2}\);\(\dfrac{2}{3}\);\(\dfrac{3}{4}\);\(\dfrac{4}{5}\)

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{7}{10}\) : \(\dfrac{7}{5}\) ; \(\dfrac{3}{2}\) :\(\dfrac{9}{4}\) ; \(\dfrac{6}{7}\) : \(\dfrac{8}{7}\) ; \(\dfrac{48}{55}\):\(\dfrac{12}{11}\).

Trong 1 giờ, người ấy đi được số kilomet là :

12 : 3 = 4 (km)

Vậy trong 1 giờ, người ấy đi được 4 km

Dung tích phần bể chứa nước chảy vào là: 1-1/4=3/4

Thời gian để vòi nước chảy đầy bể là: 3/4:1/8=3/4.8=24/4=6

Đáp số: 6 giờ